Deseja-se fabricar uma caixa (com tampa) de base quadrada, de lado
, e altura
cm , cujo volume deve ser igual a
. O custo do material da base e da tampa é de
2, 00 por
, e o custo das laterais é de
por
.
Mostre que, para
, o custo total de fabricação da caixa é dado por
.
Mostre que, para
Passo 1
O enunciado pede para montar o custo total de fabricação de uma caixa com base quadrada de lado
e altura
, sabendo que o volume é
. Vamos usar conhecimento de volume de prismas e cálculo de área para obter o custo em função de
.
Passo 2
O volume de uma caixa com base quadrada é dado por
. Como queremos
, isolamos
:
Passo 3
Para a base e a tampa temos duas faces de área
cada, com custo de
por
. Logo o custo dessas duas faces é:
Passo 4
As quatro faces laterais formam um retângulo de perímetro
e altura
, com área total
. Como o custo é
por
, obtemos:
Passo 5
Somando o custo da base, tampa e laterais, temos a função custo: