Uma indústria siderúrgica dispõe de um tanque cilindrico com 23 m de diâmetro e 3 m de altura, que será adaptado para funcionar como um clarificador (sedimentador usado com o objetivo de produzir um clarificado isento de sólidos). Sabe-se que a concentração de sólidos na alimentação e no lodo são, respectivamente,
e
, que a densidade dos sólidos em suspensão é
, e que um teste de proveta realizado com a referida suspensão, na mesma temperatura err que o clarificador irá operar, forneceu os seguintes resultados:
Table 1: Tempo de sedimentação ( t ) versus altura da interface de clarificação ( z )\captionsetup{labelformat=empty}
0
2,5
5
10
15
20
30
50
70
30
26,5
23,2
16,6
13,5
12,4
11,2
10,4
10,2
Determinar a capacidade máxima [SI] desse clarificador ao tratar as águas residuais de uma plar de decapagem ácida de chapas metálicas.
Table 1: Tempo de sedimentação ( t ) versus altura da interface de clarificação ( z )
\captionsetup{labelformat=empty}
|
|
0 | 2,5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 50 | 70 |
|
|
30 | 26,5 | 23,2 | 16,6 | 13,5 | 12,4 | 11,2 | 10,4 | 10,2 |
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a capacidade máxima do clarificador, ou seja o maior caudal volumétrico
(unidade SI: ) que o tanque cilindrico consegue tratar sem arrastar sólidos para o clarificado.
Dados fornecidos (retirados do enunciado e da tabela):
- Diâmetro do tanque:
. - Altura do tanque:
. - Concentração de sólidos na alimentação (alimentação suspensa):
. - Concentração de sólidos no lodo (concentrado):
. - Densidade dos sólidos (informação fornecida, não será necessária diretamente na conta): ~
(valor do enunciado confuso, não usado). - Tabela de ensaio de proveta (peguei os números da tabela dada):
- Tempos
(min): . - Alturas da interface
(cm): .
- Tempos
Observação imediata: a proveta começou com altura de suspensão
(em
). Esses dados de queda da interface serão usados para calcular o fluxo de sólidos sedimentados por unidade de área (
) e daí obter a taxa superficial máxima admissível.
Passo 2
Método e ideia física (passo-a-passo didático, sem pular etapas)
- Em clarificadores usa-se a teoria do fluxo de sólidos (solids-flux): por unidade de área da superfície livre do clarificador há um fluxo de sólidos trazido pela alimentação e um fluxo de sólidos que se acomoda por sedimentação. Para não haver arraste de sólidos para o efluente, o fluxo de sólidos trazido pela alimentação não pode exceder a capacidade de remoção por sedimentação medida no ensaio de proveta.
- Definições importantes:
- Fluxo superficial (velocidade de escoamento na superfície):
(unidade: ). - Fluxo de sólidos trazido pela alimentação por unidade de área:
(unidades de massa/área/tempo). - A capacidade máxima de remoção por sedimentação é o valor máximo observado do fluxo de sólidos sedimentados
no ensaio. - Condição de projeto (evitar arraste):
. Assim a velocidade superficial máxima é
- Fluxo superficial (velocidade de escoamento na superfície):
- Como obter
a partir da proveta: - A massa de sólidos por unidade de área na coluna é conservada:
, onde é a concentração inicial (a alimentação do clarificador) e a altura inicial da suspensão na proveta. - Se em um tempo
a interface está em altura , todos os sólidos estão abaixo dessa interface; a concentração média na camada abaixo da interface é
- A velocidade de descida da interface é
(positiva quando a interface desce). - O fluxo de sólidos sedimentados naquele instante por unidade de área é então
- Calcula-se
em todos os intervalos do ensaio (aproximando por diferenças finitas). O valor máximo observado é .
- A massa de sólidos por unidade de área na coluna é conservada:
- Depois, com
calculado, obtém-se , onde é a área da superfície do tanque:
Passo 3
Cálculo da massa superficial de sólidos na proveta (
)
- Converter
para unidades coerentes com cm (porque as alturas da proveta estão em cm): - Altura inicial
. - Então a massa de sólidos por unidade de área:
Passo 4
Cálculo das concentrações consolidadas
na proveta para cada
(Fórmula: . Vou apresentar os valores em
para ficar mais intuitivo.)
(Fórmula:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Observação: as últimas concentrações aproximam-se de
, como esperado para a fase de consolidação final.
Passo 5
Cálculo das velocidades de descida da interface
(diferenças finitas) e do fluxo de sólidos
em cada intervalo
- Trabalho em cada intervalo
usando (valores em ). Para estimar o representativo do intervalo uso a concentração no ponto médio em (método comum para este tratamento).
Fazer as contas (resumo):
-
Intervalo
: . -
Intervalo
:
- Intervalo
:
- Intervalo
:
- Intervalo
:
- Intervalo
:
- Intervalo
:
- Intervalo
:
- Observação: o maior valor de
ocorreu no intervalo : .
Passo 6
Conversão de unidades para SI e cálculo de
- Conversão:
em : - Então
- Converter
para : - Velocidade superficial máxima:
Passo 7
Cálculo da área do tanque e do caudal máximo
- Área da superfície do cilindro:
- Caudal máximo:
- (Para referência, em unidades práticas:)
Passo 8
Verificação rápida e interpretação
- O
foi obtido no intervalo em que a concentração consolidada era aproximadamente (menor que ), portanto o critério de uso de está coerente com as condições experimentais (não se usou um em ponto já com concentração igual ao lodo final, o que seria inválido). - Conclusão prática: para não arrastar sólidos o tanque deve operar com velocidade superficial menor ou igual a
e, consequentemente, com caudal menor ou igual a calculado.