(0,8) Deseja-se isolar para 12400 kV um cabo com 8 mm de diâmetro, empregando um material isolante de rigidez dielétrica 15 V / nm. Determine a espessura limite do isolamento. Explique se o limite é minimo ou máximo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo de 8 mm de diâmetro que precisa isolar para suportar uma tensão de 12.400 kV. O material isolante que vamos usar tem uma rigidez dielétrica de 15 V/nm. Nosso objetivo é descobrir qual é a espessura mínima desse isolamento para garantir que o cabo suporte essa tensão sem dar problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é rigidez dielétrica. É a capacidade de um material isolante de resistir a uma ruptura elétrica quando submetido a um campo elétrico. Basicamente, ela nos diz quantos volts o material consegue aguentar por unidade de distância antes de quebrar.

Passo 3

A relação entre a tensão elétrica $ V $, a rigidez dielétrica $ E $ e a espessura do isolante $ s $ é dada pela fórmula:
V
Aqui, $ V $ é a tensão que o isolante precisa suportar, $ E $ é a rigidez dielétrica do material, e $ s $ é a espessura do isolamento que queremos encontrar.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar $ s $, então vamos rearranjar a fórmula:
s
Agora, vamos substituir os valores que temos. Mas antes, é importante garantir que todas as unidades estejam corretas.

Passo 5

Primeiro, vamos converter todos os valores para o Sistema Internacional de Unidades (SI):
  • Tensão $ V = 12.400 , kV = 12.400 \times 10^{3} , V $
  • Rigidez dielétrica $ E = 15 , V/nm = 15 \times 10^{9} , V/m $ (já que 1 nm = $ 10^{-9} $ m)

Passo 6

Agora, substituindo na fórmula:
s = 12.400 times 10^3 , V15 times 10^9 , V/m = 12.400 times 10^315 times 10^9 , m

Passo 7

Fazendo as contas:
s = 12.400 times 10^315 times 10^9 = 12.40015 times 10^-6 , m approx 0,8267 times 10^-3 , m
Convertendo para milímetros:
0,8267 times 10^-3 , m = 0,8267 , mm

Passo 8

Então, a espessura mínima do isolamento necessária para suportar 12.400 kV é de aproximadamente 0,827 mm.

Resposta

A espessura mínima do isolamento necessária é de aproximadamente 0,827 mm. Esse limite é o mínimo que o isolamento deve ter para garantir que o cabo suporte a tensão de 12.400 kV sem sofrer ruptura elétrica.

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