Deseja-se isolar para 12400 kV um cabo com 8 mm de diâmetro, empregando um material isolante de rigidez dielétrica
. Determine a espessura limite do isolamento. Explique se o limite é minimo ou máximo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo de 8 mm de diâmetro que precisa isolar para suportar uma tensão de 12.400 kV. O material isolante que vamos usar tem uma rigidez dielétrica de 15 V/nm. Nosso objetivo é descobrir qual é a espessura mínima desse isolamento para garantir que o cabo suporte essa tensão sem dar problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é rigidez dielétrica. É a capacidade de um material isolante de resistir a uma ruptura elétrica quando submetido a um campo elétrico. Basicamente, ela nos diz quantos volts o material consegue aguentar por unidade de distância antes de quebrar.
Passo 3
A relação entre a tensão elétrica $ V $, a rigidez dielétrica $ E $ e a espessura do isolante $ s $ é dada pela fórmula:
Aqui, $ V $ é a tensão que o isolante precisa suportar, $ E $ é a rigidez dielétrica do material, e $ s $ é a espessura do isolamento que queremos encontrar.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar $ s $, então vamos rearranjar a fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que temos. Mas antes, é importante garantir que todas as unidades estejam corretas.
Passo 5
Primeiro, vamos converter todos os valores para o Sistema Internacional de Unidades (SI):
- Tensão $ V = 12.400 , kV = 12.400 \times 10^{3} , V $
- Rigidez dielétrica $ E = 15 , V/nm = 15 \times 10^{9} , V/m $ (já que 1 nm = $ 10^{-9} $ m)
Passo 6
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 7
Fazendo as contas:
Convertendo para milímetros:
Passo 8
Então, a espessura mínima do isolamento necessária para suportar 12.400 kV é de aproximadamente 0,827 mm.
Resposta
A espessura mínima do isolamento necessária é de aproximadamente 0,827 mm. Esse limite é o mínimo que o isolamento deve ter para garantir que o cabo suporte a tensão de 12.400 kV sem sofrer ruptura elétrica.