Dois discos com diâmetro de 2,0 cm, espaçados em 2,0 mm, constituem um capacitor de placas paralelas. O campo elétrico entre os discos tem intensidade de 5,0 times 10^5 V / m. Os discos não estão ligados a uma bateria.
Que quantidade de carga Q está distribuída em cada disco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois discos com diâmetro de 2,0 cm separados por 2,0 mm formando um capacitor de placas paralelas. O campo elétrico entre eles é de 5,0 times 10^5 , V/m. Nosso objetivo é descobrir a quantidade de carga Q que está distribuída em cada disco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitores, especificamente sobre como a carga, a área das placas, a distância entre elas e o campo elétrico estão relacionados. Vamos seguir passo a passo para facilitar o entendimento!

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área de cada disco. Sabemos que o diâmetro é 2,0 cm, então o raio r é metade disso:
r = 2,0 , cm2 = 1,0 , cm = 0,01 , m
Agora, a área A de um disco é dada por:
A = pi r^2 = pi (0,01 , m)^2 = pi times 0,0001 , m^2 approx 3,14 times 10^-4 , m^2

Passo 3

Sabendo a área das placas, vamos utilizar a relação entre o campo elétrico E, a densidade de carga superficial sigma, e a constante de permissividade do vácuo varepsilon0. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
E = sigmavarepsilon0
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • sigma é a densidade de carga superficial (carga por unidade de área),
  • varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo, cujo valor é 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2).

Passo 4

Queremos encontrar a densidade de carga sigma, então rearranjamos a equação:
sigma = E times varepsilon0
Substituindo os valores:
sigma = 5,0 times 10^5 , V/m times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) = 4,425 times 10^-6 , C/m^2

Passo 5

Agora, para encontrar a carga total Q em cada disco, usamos a relação entre a densidade de carga e a área:
Q = sigma times A
Substituindo os valores que calculamos:
Q = 4,425 times 10^-6 , C/m^2 times 3,14 times 10^-4 , m^2 approx 1,39 times 10^-9 , C

Resposta

A quantidade de carga distribuída em cada disco é aproximadamente 1,39 times 10^-9 , C.

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