Deseja-se manter um xarope de 40 \% de sacarose a 30^{\circ} \mathrm{C}\left(1,05 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right. e 4 cP ) sob agitação. O tanque agitado tem impelidor do tipo pás retas e disco (turbina de Rushton), com 12 cm de diâmetro e opera a 750 rpm .
(a) Calcule a potência necessária para manter o tanque em funcionamento;
(b) Determine o nível de agitação, se o impelidor for substituído por uma turbina de pás retas (Considerar o gráfico para \mathrm{N}_{\mathrm{q}} como sendo válido para qualquer impelidor).

Passo 1

O enunciado pede (a) a potência de agitação e (b) o “nível de agitação” (ou vazão de recirculação) quando se substitui a turbina de Rushton por uma turbina de pás retas sem disco. O conteúdo principal é o uso dos números adimensionais de potência N_{p} e de fluxo N_{q} em agitação mecânica. Dados principais:
• Densidade \rho=1{,}05\;\mathrm{g/cm^3}=1050\;\mathrm{kg/m^3}
• Viscosidade \mu=4\;\mathrm{cP}=0{,}004\;\mathrm{Pa\cdot s}
• Diâmetro do impelidor D=0{,}12\;\mathrm{m}
• Velocidade de rotação 750\;\mathrm{rpm}=12{,}5\;\mathrm{s^{-1}}

Passo 2

Calcular o número de Reynolds da agitação,
\mathrm{Re} \;=\;\frac{\rho\,N\,D^2}{\mu} \;=\;\frac{1050\cdot12{,}5\cdot(0{,}12)^2}{0{,}004} \;=\;\frac{1050\cdot12{,}5\cdot0{,}0144}{0{,}004} \;=\;4{,}725\times10^4
Como \mathrm{Re}>10^4, estamos em regime turbulento, e para a turbina de Rushton adota-se normalmente
N_{p}\approx5{,}0.

Passo 3

Aplicar a correlação de potência em regime turbulento:
P \;=\;N_{p}\,\rho\,N^3\,D^5.
Calculemos cada termo:
N^3=(12{,}5)^3=1953{,}125, \quad D^5=(0{,}12)^5=2{,}48832\times10^{-5}.
Logo,
P=5{,}0\;\times1050\;\times1953{,}125\;\times2{,}48832\times10^{-5} \approx255\;\mathrm{W}.

Passo 4

Para a turbina de pás retas sem disco usamos o número de fluxo N_{q}. A partir do mesmo \mathrm{Re}\approx4{,}7\times10^4 e do gráfico de N_{q} (válido para turbinas de pás retas), adota-se tipicamente
N_{q}\approx0{,}30.

Passo 5

A vazão de agitação (nível de recirculação) é
Q \;=\;N_{q}\,N\,D^3.
Calculando
D^3=(0{,}12)^3=1{,}728\times10^{-3}\;\mathrm{m^3}, \quad N\,D^3=12{,}5\;\times1{,}728\times10^{-3}=0{,}0216\;\mathrm{m^3/s},
Q=0{,}30\times0{,}0216=0{,}00648\;\mathrm{m^3/s} \;\approx\;23{,}3\;\mathrm{m^3/h}.

Resposta

(a) P\approx255\;\mathrm{W}.
(b) Q\approx0{,}00648\;\mathrm{m^3/s} (aprox.\ 23{,}3\;\mathrm{m^3/h}).

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