Deseja-se misturar acido acético e agua em batelada. Testou-se, em laboratório, um sistema de agitação utilizando-se um impelidor do tipo turbina de pás retas. Os dados do sistema de agitalão em laboratório (menor escala) são:
;
. As características para a melhor condição encontrada no laboratório foram:
;
; Npo=constante para NRe
. Projete um sistema industrial para misturar 4 m 3 de acido acético com agua através do sistema de agitação estudado em laboratório.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Objetivo: projetar um sistema industrial (geom. similar ao de laboratório) para misturar
de ácido acético + água usando o mesmo tipo de impelidor e as mesmas razões geométricas encontradas no laboratório. - Dados do laboratório (peguei todos estes valores do enunciado):
-
(diâmetro do tanque em laboratório). -
. -
. -
. - Potência medida no laboratório:
. - Rotação no laboratório:
(rotações por segundo). - Observação: o número de potência
é constante para (regime turbulento).
-
- Dados assumidos (necessários para calcular Reynolds e potência; são aproximações físicas razoáveis para mistura água + ácido acético diluído):
- Densidade:
. - Viscosidade dinâmica:
.
- Densidade:
- Perguntas implícitas que vou responder:
- Quais as dimensões do tanque e do impelidor na escala industrial (
, , , , )? - Qual a rotação
a usar na escala industrial (em e )? - Qual a potência de acionamento necessária (e torque no eixo)?
- Verificar se a operação estará em regime turbulento (pra que
seja constante).
- Quais as dimensões do tanque e do impelidor na escala industrial (
- Observação sobre método que vou usar (não é a resolução): vou manter semelhança geométrica (mesmas razões
) e adotar como critério de escala a igualdade da potência específica (potência por unidade de volume), isto é, manter constante entre escala de laboratório e escala industrial — isso é uma escolha usual quando se quer preservar a mesma intensidade de mistura/turbulência no processo. Em seguida mostro a matemática que leva a isso e calculo , etc.
Passo 2
Calcular o diâmetro do tanque industrial a partir do volume desejado, assumindo tanque cilíndrico e semelhança geométrica (no laboratório
, portanto também assumimos
na planta industrial).
- Fórmula do volume de um cilindro com altura
e diâmetro do tanque :
- Como no arranjo de laboratório vale
, então na planta também teremos e
- Isolando
:
- Substituindo
:
- Calculando numericamente:
Passo 3
Determinar as demais dimensões por semelhança geométrica usando as razões fornecidas (
,
,
).
- Impelidor (diâmetro)
:
- Altura de líquido
:
- Folga inferior (clearance)
:
- Largura das pás
:
Passo 4
Apresentar a lei de escala para potência (número de potência) e definir variáveis — aula curta sobre o conceito.
- Em mistura por agitação, a potência absorvida pelo fluido pode ser escrita (quando há semelhança geométrica e número de potência constante) como
Explicando cada termo:
-
é a potência absorvida pelo fluido (W). -
é o número de potência (adimensional), característico do tipo de impelidor e regime de escoamento. -
é a densidade do fluido ( ). -
é a velocidade de rotação em (rps). -
é o diâmetro do impelidor (m). - O número de potência
é praticamente constante em regime turbulento (para Reynolds do impelidor suficientemente alto), por isso a observação do enunciado que é constante para . - Relação entre potências nas duas escalas (lab e industrial), assumindo mesmo
e mesma :
Passo 5
Escolha do critério de escala e dedução da rotação industrial
.
- Critério adotado: manter a mesma potência específica (potência por volume), isto é
Motivação simples e prática: manter
constante preserva, em primeira aproximação, a intensidade de mistura (turbulência por unidade de volume), e é um critério comum em escala de misturadores industriais.
- Usando semelhança geométrica, os volumes são proporcionais a
(pois constante implica e volume ). Logo
- Com a lei
segue
- Cancelando termos:
- Assim, a rotação escala como
quando se mantém pot./volume constante.
Passo 6
Calcular a rotação industrial
numericamente.
- Primeiro calcular o diâmetro do impelidor em laboratório
:
- Razão de diâmetros:
- Aplicando a relação para
:
- Calculando numericamente:
- Convertendo para rotações por minuto (
):
Passo 7
Calcular a potência industrial
(usando
constante) e conferir pela fórmula do número de potência.
- Volume do tanque de laboratório (usei
):
- Mantendo
constante:
- Calculando numericamente:
- Verificação via número de potência
: primeiro estimar a partir do ensaio de laboratório:
Substituindo valores (
,
,
,
) obtém-se
- Agora calcular
via com os valores industriais obtidos; esse cálculo confirma (consistência verificada).
Passo 8
Calcular o torque no eixo e verificar o número de Reynolds do impelidor (garantir turbulência).
- Torque
a partir da potência:
Substituindo
e
:
- Número de Reynolds do impelidor:
- Laboratório:
- Industrial:
- Conclusão: ambos muito maiores que
, portanto regime turbulento e constante é uma hipótese válida.
Passo 9
Recomendações práticas finais e margem de segurança para escolha do motor.
- Potência calculada necessária no eixo:
. - Recomenda-se aplicar um fator de segurança (por exemplo
a ) ao selecionar o motor para cobrir perdas (engrenagem, acoplamento, picos) e para evitar trabalho contínuo no limite. Com fator , potência do motor recomendada:
- Escolha prática: motor comercial de
a com redução (se necessário) para obter no eixo do impelidor; ou motor de com transmissão adequada (multiplicador/redução) conforme arranjo mecânico.
Resposta
Recomendação de motor: