Deseja-se obter a altura de elevação de uma bomba centrífuga que será utilizada para irrigação agrícola. A vazão de trabalho é de
, fornecendo uma velocidade radial de saída de
. A bomba opera a 1750 rpm . O rotor foi projetado com as seguintes características:
, e entrada radial.
Determine a altura de elevação para esta operação.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura de elevação (head) da bomba centrífuga para a operação dada.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
e foi dito que a entrada é radial (ou seja, a componente tangencial absoluta na entrada é nula).\n
O que precisamos calcular: a altura de elevação (em metros) para essa operação.
O que precisamos calcular: a altura de elevação
Passo 2
Primeiro vamos relacionar vazão, velocidade radial e geometria na saída para achar o raio de saída
. A vazão através do anel na saída é
onde:
-
é a vazão (m³/s), -
é o raio médio na saída (m), -
é a largura (altura) do canal na saída (m), -
é a componente radial da velocidade absoluta na saída (m/s).\n
Rearranjando:
Agora substituímos os números (convertendo
para metros):
Calculando:
Passo 3
Agora calculamos a velocidade periférica (tangencial) da pá na saída
. Primeiro convertemos
para velocidade angular
:
Com
:
A velocidade periférica é
Passo 4
Precisamos da componente tangencial da velocidade absoluta na saída
. Para isso usamos o triângulo de velocidades na saída. Definições e relações importantes:
-
é a componente radial da velocidade absoluta (aqui ). -
é a velocidade relativa (na referência móvel das pás). Suas componentes satisfazem (a componente radial é a mesma nas duas referências). - O ângulo da pá na saída
é o ângulo entre a velocidade relativa e a direção tangencial (por convensão típica).
A relação trigonométrica no triângulo relativo é
portanto
A componente tangencial absoluta vem da transformação de velocidades:
Observação: a entrada foi dita radial, logo
, o que simplifica a equação de Euler a seguir.
Passo 5
Calculemos numericamente
e
. Primeiro
:
Então
E
Passo 6
Agora aplicamos a equação de Euler para máquinas rotativas (energia por unidade de massa adicionada pelo rotor):
onde
. Como a entrada é radial,
e
. Logo:
Substituindo os valores numéricos:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida: o resultado é razoável para uma bomba centrífuga de pequeno porte (cerca de 20 m de elevação). Note que aqui usamos a equação de Euler ideal, sem perdas mecânicas/hidrodinâmicas. Em projeto prático, acrescentam-se perdas (difusor, atrito, vazamentos) que reduziriam a altura efetiva, mas para o enunciado esse procedimento é o adequado e usa todos os dados fornecidos.