Para fornecer água para uma fábrica de papel e celulose, uma bomba centrífuga deve ser comprada para operar a 2000 rpm e deverá apresentar a seguinte especificação:
,
;.
; e pás sem guias.
Dados:
(pás com guias)
0,76
0,80
0,81
0,85
0,90
0,94
(pás sem guias)
0,86
0,90
0,91
0,95
1,00
1,04
Determinar a altura de elevação e a potência do motor.
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0,76 | 0,80 | 0,81 | 0,85 | 0,90 | 0,94 |
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0,86 | 0,90 | 0,91 | 0,95 | 1,00 | 1,04 |
Passo 1
O enunciado pede que você calcule a altura de elevação (a carga hidráulica) que a bomba fornece e a potência do motor necessária para essa carga. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Diâmetros:
e . - Larguras (espessuras do anel de fluxo):
e . - Ângulos nas pás:
e (ou seja ). - Ângulo absoluto de entrada:
. - Número de pás:
(informação presente, não será necessária diretamente nos cálculos abaixo). - Pás sem guias (importante para escolher o coeficiente
na tabela). - Velocidade de rotação:
. - Coeficiente de escorregamento (slip) fornecido:
(está disponível, mas usaremos o coeficiente dado na tabela). - Eficiência global da bomba:
. - Tabela dada (trecho relevante): para pás sem guias e
tem igual a (vou usar esse valor por proximidade de ).
Constantes que vamos assumir (água):
- Densidade
. - Aceleração da gravidade
.
Resumo do que vamos calcular:
- Vazão
a partir das dimensões e do triângulo de velocidades na entrada (usando e ). - Velocidade periférica na saída
. - Altura hidráulica
usando o coeficiente adimensional da tabela: . - Potência hidráulica
e potência do motor .
Passo 2
Convertemos unidades e calculamos as velocidades periféricas.
- Converter diâmetros e larguras para metros:
-
Velocidade de rotação em revoluções por segundo:
-
Velocidade periférica (circunferencial) na entrada e na saída. Fórmula útil:
(porque ).
Expliquei:
é a velocidade linear da pá na sua circunferência (importante para as relações de energia de Euler).
Passo 3
Calcular a vazão
usando o triângulo de velocidades na entrada.
-
Conceito: no plano meridional (radial/axial) a velocidade meridional
na entrada está relacionada ao triângulo de velocidades relativo pela tangente do ângulo da pá . A relação geral do triângulo de entrada é Aquié a componente tangencial da velocidade absoluta na entrada. Como foi dado , a velocidade absoluta de entrada é puramente radial (sem componente tangencial), então . Assim simplifica: (Interpretação: a componente meridional é obtida a partir da velocidade da pá e do ângulo da pá na entrada.) -
Agora a vazão volumétrica
atravessando o anel na entrada é a área circunferencial vezes a velocidade meridional: Explico: a área do anel por onde o fluido passa é a circunferênciamultiplicada pela largura . -
Cálculo numérico:
Dica prática: esse
equivale a cerca de
. Anote que
é obtido sem usar a eficiência; depende só da geometria e rotação.
Passo 4
Escolha do coeficiente
e cálculo da altura
.
-
Significado de
: é o coeficiente adimensional de carga da bomba definido por ou equivalentementeEle incorpora o efeito do perfil das pás, do ângulo de saída e perdas de giro (algumas tabelas já trazem esseexperimental/empírico). -
Usando a tabela dada para pás sem guias e
(aproximamos para ) obtemos: (Interpretei a tabela: para pás sem guias epróximo de , .) -
Calcular
:
Comentário rápido: eu poderia também usar uma expressão teórica com o fator de escorregamento
(por exemplo
com
coeficiente de fluxo), mas como o enunciado forneceu explicitamente a tabela de
para pás sem guias, é apropriado usar esse
empírico.
Passo 5
Cálculo da potência hidráulica e da potência do motor.
-
Potência hidráulica entregue ao fluido:Substituindo os valores:
-
Potência do motor (considerando a eficiência
):
Observação motivadora: estamos quase lá — a potência do motor é sempre maior que a potência hidráulica por causa das perdas (aí entra
).
Resposta
Altura de elevação
.
Potência do motor .
Potência do motor