Deseja-se preparar uma solução-tampão para ser utilizada em experiências com uma enzima que tem atividade máxima constante de \mathrm{pH} 4,2 a 6,0 . Dispõe-se das seguintes soluções de mesma molaridade: \mathrm{HCl}, \mathrm{NaOH}, Cloreto de amônio ( \mathrm{pKa}=9,3 ), ácido fórmico ( \mathrm{pKa}=3,7 ), ácido lático (\mathrm{pKa}=3,9), ácido propiônico ( \mathrm{pKa} 4,8 ) e ácido fosfórico ( \mathrm{pKa} 1=2,14 ; \mathrm{pKa} 2=6,86 ; \mathrm{pKa}= 12,4).
a) Qual seria o melhor tampão para este experimento?
b) Determine a proporção entre o ácido e sua base conjugada necessária para preparar uma solução com pH correspondente ao valor médio da faixa ótima de atividade enzimática.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Escolher o melhor tampão entre as soluções disponíveis para uma enzima cuja atividade máxima é constante na faixa de \mathrm{pH} de 4,2 a 6,0.
  2. Determinar a proporção entre o ácido e sua base conjugada necessária para preparar um tampão com o \mathrm{pH} igual ao valor médio dessa faixa ótima.
Informações fornecidas (todas as soluções têm a mesma molaridade):
  • \mathrm{HCl} e \mathrm{NaOH} (ácido forte e base forte).
  • Cloreto de amônio (íon amônio), \mathrm{pKa}=9,3. (Valor fornecido no enunciado.)
  • Ácido fórmico, \mathrm{pKa}=3,7. (Valor fornecido no enunciado.)
  • Ácido lático, \mathrm{pKa}=3,9. (Valor fornecido no enunciado.)
  • Ácido propiônico, \mathrm{pKa}=4,8. (Valor fornecido no enunciado; notei que no enunciado falta um sinal “=”, interpretei como \mathrm{pKa}=4,8.)
  • Ácido fosfórico com \mathrm{pKa}_1=2,14, \mathrm{pKa}_2=6,86, \mathrm{pKa}_3=12,4.
Não se pede concentrações exatas do tampão, apenas qual tampão escolher e qual proporção ácido:base conjugada usar para o \mathrm{pH} médio da faixa.

Passo 2

Conceito essencial (explicado passo a passo): o que é um tampão e o papel do \mathrm{pKa}.
  • Um tampão é uma mistura de um ácido fraco \mathrm{HA} e sua base conjugada \mathrm{A^-}. Ele resiste a variações de \mathrm{pH} quando pequenas quantidades de ácido ou base são adicionadas.
  • A força relativa do ácido e da base conjugada, para determinar o \mathrm{pH} do tampão, vem da constante de dissociação ácida K_a definida por
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}
onde [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio, [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada e [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido não dissociado.
  • Tomando logaritmo e reorganizando chegamos à equação de Henderson–Hasselbalch, muito usada em tampões:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Explicando as partes: \mathrm{pH} é o que queremos; \mathrm{p}K_a é o log negativo de K_a e indica a tendência do ácido em doar prótons; o termo \log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right) mostra quanto da base conjugada existe em relação ao ácido.
  • Regra prática importante: um par ácido/base é um bom tampão para pH aproximadamente igual a \mathrm{p}K_a \pm 1. Ou seja, o intervalo útil de tamponamento é cerca de uma unidade de pH para cima e para baixo do \mathrm{p}K_a.

Passo 3

Aplicando a regra prática à escolha do melhor tampão: comparar os \mathrm{p}K_a disponíveis com a faixa \mathrm{pH}=4,2 a 6,0. Vou olhar cada opção:
  • Ácido fórmico \mathrm{p}K_a=3,7: sua faixa útil é aproximadamente 2,7 a 4,7. Isso cobre só a ponta inferior da faixa desejada (até 4,7), ficando deslocado para pH mais ácido. Pode funcionar perto de 4,2 mas não é ideal para todo o intervalo.
  • Ácido lático \mathrm{p}K_a=3,9: faixa útil ≈ 2,9 a 4,9. Também está deslocado para o lado ácido; chega só até ~4,9.
  • Ácido propiônico \mathrm{p}K_a=4,8: faixa útil ≈ 3,8 a 5,8. Isso cobre bem a parte central da faixa 4,2 6,0 e fica mais próximo do centro.
  • Ácido fosfórico tem \mathrm{p}K_a_2=6,86: a segunda dissociação tem faixa útil ≈ 5,86 a 7,86, que fica acima da maior parte da faixa (começa a tamponar bem acima de 6,0), portanto não ideal. A primeira dissociação ( \mathrm{p}K_a_1=2,14) é muito ácida.
  • Cloreto de amônio (íon amônio, \mathrm{p}K_a\approx9,3) está muito acima da faixa (bom tampão para bases fracas, pH básico).
    Conclusão (motivada pelos números): o par ácido propiônico / propionato com \mathrm{p}K_a=4,8 é o mais adequado porque seu intervalo útil engloba bem a faixa 4,2 6,0 e o \mathrm{p}K_a está próximo do centro da faixa.

Passo 4

Cálculo do \mathrm{pH} alvo (média da faixa). O enunciado pede o \mathrm{pH} correspondente ao valor médio da faixa ótima 4,2 a 6,0. A média aritmética é
\mathrm{pH}_{\text{média}}=\frac{4,2+6,0}{2}=5,1.é

Passo 5

Usar a equação de Henderson–Hasselbalch para achar a proporção entre a base conjugada [\mathrm{A^-}] e o ácido [\mathrm{HA}] quando \mathrm{pH}=5,1 e \mathrm{p}K_a=4,8. A equação é
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Substituindo \mathrm{pH}=5,1 e \mathrm{p}K_a=4,8:
5,1=4,8+\log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Isolando o logaritmo:
\log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right)=5,1-4,8=0,3.

Passo 6

Converter o logaritmo em razão (antilogaritmo). Como \log_{10}(x)=0,3 implica x=10^{0,3}, obtemos
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=10^{0,3}.
Calcular 10^{0,3}: usando a relação 10^{0,3}=e^{0,3\ln 10} ou conhecendo a aproximação comum, temos
10^{0,3}\approx 1,995\approx 2,0.
Portanto a razão é aproximadamente 2.

Passo 7

Interpretando o resultado em termos práticos (o que o enunciado pediu: proporção entre o ácido e sua base conjugada). Nós encontramos
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\approx 2.
Isso significa que a concentração da base conjugada deve ser cerca de duas vezes a do ácido. Em termos de proporção ácido:base (HA : A−) isso é
[\mathrm{HA}]:[\mathrm{A^-}]=1:2.
Ou seja, para cada 1 mol (ou 1 parte) de ácido propiônico coloque aproximadamente 2 mols (ou 2 partes) de propionato, para obter \mathrm{pH}=5,1 usando esse par tampão.

Resposta

a) Ácido propiônico / propionato (tampão com \mathrm{p}K_a=4,8).
b) Proporção [\mathrm{HA}]:[\mathrm{A^-}]=1:2 (equivalente a [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]\approx 2 para \mathrm{pH}=5,1).

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