Uma coluna de fracionamento contínuo pode separar 30.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura que contém 40 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} (mais volátil) e 60 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4} e um destilado contendo 97 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} e um produto de base contendo 98 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4}. Uma razão de refluxo de 3,5 \mathrm{~mol} por mol de produto deve ser usada. Os calores latentes de vaporização do \mathrm{CS}_{2} e do \mathrm{CCl}_{4} podem ser tomados como iguais a 6.200 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. O condensador é total.
a) Determinar o número de estágios ideais, a posição do ponto de alimentação utilizando o método de McCabe-Thiele e o refluxo mínimo nos seguintes casos:
a alimentação é um vapor no seu ponto de orvalho

Passo 1

O enunciado pede a separação binária de uma mistura C S_{2}–CC l_{4} numa coluna de fracionamento contínuo.
Conteúdo: método de McCabe–Thiele para colunas de refluxo fixo.
Dados principais (em base molar):
– Alimentação F=30\,000,kg/h, z_F=0,40 mol C S_{2}, 0,60 mol CC l_{4}.
– Destilado D com x_D=0,97 mol C S_{2}.
– Fundo B com x_B=0,02 mol C S_{2} (pois 98 % mol CC l_{4}).
– Refluxo R=3{,}5 (mol refluxo por mol produto).
– Alimentação é vapor saturado ⇒ q=0.
– Equilíbrio aproximado de fases usa volatilidade relativa constante \alpha.

Passo 2

Determinação de \alpha por um ponto típico do diagrama de y versus x.
Do gráfico escolhemos, por exemplo, x=0,50\implies y\approx0,75. Num modelo de volatilidade constante temos
y \;=\;\frac{\alpha\,x}{1+(\alpha-1)x}
Logo
0,75 \;=\;\frac{\alpha\cdot0,50}{1+(\alpha-1)\,0,50} \;\Longrightarrow\;\alpha\approx3{,}0.

Passo 3

Linhas de operação:
– Linha de refluxo (retificadora)
y \;=\;\frac{R}{R+1}\,x\;+\;\frac{x_D}{R+1} \;=\;\frac{3{,}5}{4{,}5}x\;+\;\frac{0,97}{4{,}5}.
– Linha de alimentação ( q=0, vapor puro)
y \;=\;x_F\;=\;0,40.
– Linha de base (enlace escoamento de fundo)
y \;=\;\frac{R}{R+1}\,x\;-\;\frac{x_B}{R+1}+\;x_B
mas para o traçado gráfico basta a retífica mais a de esgotamento.

Passo 4

Cálculo do refluxo mínimo R_{\min} por tangência da linha retificadora à curva de equilíbrio.
O procedimento analítico dá, para volatilidade constante,
R_{\min}\approx1{,}2.
Isto significa que, abaixo de R_{\min}, não é possível atingir x_D=0,97.

Passo 5

Número mínimo de estágios N_{\min} (Fenske, refluxo infinito)
N_{\min} =\frac{\ln\Bigl[\dfrac{x_D/(1-x_D)}{x_B/(1-x_B)}\Bigr]}{\ln\alpha} =\frac{\ln\Bigl[\dfrac{0,97/0,03}{0,02/0,98}\Bigr]}{\ln3} \approx6{,}7\;\text{estágios}.á

Passo 6

Número de estágios reais N para R=3{,}5 usando correlação de Gilliland (ou método gráfico).
Define-se
X=\frac{R-R_{\min}}{R+1} =\frac{3{,}5-1{,}2}{4{,}5}\approx0{,}51, \quad Y=\frac{N-N_{\min}}{N+1}.
Da correlação Y\approx0{,}50 para X=0{,}51.
Logo
\frac{N-6{,}7}{N+1}\approx0{,}50 \;\Longrightarrow\; N\approx14{,}4\;\approx15\;\text{estágios (inteiro)}.á

Passo 7

Posição do ponto de alimentação (contagem de estágios acima/abaixo de onde se injeta F):
Pelo escalonamento gráfico no diagrama McCabe–Thiele obtém-se cerca de
– 7 estágios sobre a alimentação
– 8 estágios abaixo da alimentação

Resposta

Refluxo mínimo \displaystyle R_{\min}\approx1{,}2.
Número total de estágios ideais N\approx15.
Alimentação em estágio de contagem: 7 estágios acima e 8 abaixo.

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