É sabido que, para os adultos do sexo masculino, gozando de boa saúde, em uma certa população, a temperatura corporal segue distribuição normal com média de 36,8 graus e desvio-padrão de 0,15 graus.
Se considerarmos 1000 dessas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a temperatura corporal de adultos saudáveis do sexo masculino é uma variável aleatória com distribuição normal, média μ = 36,8 °C e desvio-padrão σ = 0,15 °C. A pergunta é: num grupo de 1000 caras assim, quantos teriam temperatura entre 36,8 °C e 37,2 °C?
Conteúdo: distribuição normal, padronização (z-score) e tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro transformamos os limites em escores-z para usar a tabela da normal padrão. A fórmula do z-score é
z = X - musigma,
Para o limite inferior zmin = 36,8 - 36,80,15 = 0, :
zmax = 37,2 - 36,80,15 = 0,40,15 approx 2,67,
Para o limite superior :

Passo 3

Agora queremos
P(36,8 <= X <= 37,2) = P(0 <= Z <= 2,67),,
onde P(0 <= Z <= 2,67) = Phi(2,67) - Phi(0) approx 0,9962 - 0,5 = 0,4962, é a normal padrão. Na tabela da normal padrão temos:
e .
Então

Passo 4

Isso quer dizer que cerca de 1000 times 0,4962 = 496,2, dos indivíduos ficam entre essas temperaturas. Em 1000 pessoas, o número esperado é

Resposta

Espera-se que aproximadamente 496 pessoas (de 1000) tenham temperatura entre 36,8 °C e 37,2 °C.

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