Deseja-se produzir “ar sintético” pela mistura de N_{2} com O_{2} cuja a proporção é de 79 / 21 \mathrm{em} mols. Um vaso de 10 \mathrm{~m}^{3} contém inicialmente 5,0 \mathrm{~kg} de O_{2} a 30^{\circ} \mathrm{C}. No instante t=0, N_{2} começa a ser alimentado ao vaso à 30^{\circ} \mathrm{C} com vazão \dot{n}_{N_{2}}(\mathrm{mols} / \mathrm{h})=15 \cdot t(\mathrm{~h}). Obtenha:
a) o tempo de alimentação de N_{2}(e m h).
b) a massa final da mistura (em kg ).
c) a pressão manométrica final no vaso ( e m m m H g ).
Dado: P_{\text {atm }}=720 \mathrm{mmHg}
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) o tempo de alimentação de N_{2} (em horas), (b) a massa final da mistura (em kg) e (c) a pressão manométrica final no vaso (em \mathrm{mmHg}).\n
Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
Observação importante: o enunciado não diz que sai gás do vaso, logo suponho que o O_{2} inicial permanece inteiro no vaso e o N_{2} é admitido aumentando a pressão até que a relação molar desejada seja alcançada.
Passo 2
Converter a massa inicial de O_{2} em número de mols (passo necessário para usar leis dos gases e razões molares).\n
Fórmula usada: a relação entre massa, número de mols e massa molar é
n=\frac{m}{M},
onde n é número de mols, m é massa e M é a massa molar.\n
Massa molar usada: \displaystyle M_{O_{2}}=32{,}00\\ \mathrm{g/mol}=0{,}03200\\ \mathrm{kg/mol}.\n
Cálculo dos mols iniciais de O_{2}:
Determinar a expressão dos mols de N_{2} adicionados em função do tempo. Como a vazão molar é dependente do tempo, usamos integração.\n
Seja \dot{n}_{N_{2}}(t)=15\,t (em \mathrm{mol/h}). O total de mols de N_{2} adicionados até um tempo t=T é
Impor a condição de composição final pedida: a razão molar final deve ser \dfrac{79}{21}.\n
Como não há consumo de O_{2}, o número de mols final de O_{2} é n_{O_{2},f}=n_{O_{2},0}=156{,}25. O número de mols de N_{2} final é n_{N_{2},f}=n_{N_{2}}(T)=\dfrac{15}{2}T^{2}.\n
A condição é
Portanto o tempo de alimentação necessário é aproximadamente 8{,}85\\ \mathrm{h}.
Passo 6
Calcular a massa de N_{2} adicionada até T e, em seguida, a massa final da mistura.\n
Primeiro determinamos os mols de N_{2} adicionados no tempo T. Já temos a expressão:
n_{N_{2},f}=\frac{15}{2}T^{2}.
Substituindo o valor exato encontrado anteriormente (quando resolvemos a razão, obtivemos que n_{N_{2},f}=587\\ \mathrm{mol}; isto é consequência do cálculo feito), então
n_{N_{2},f}=587\\ \mathrm{mol}.
Agora convertemos em massa usando m=n\cdot M. Massa molar de N_{2}:
Arredondando conforme precisão dada nos dados, m_{\text{final}}\approx 21{,}45\\ \mathrm{kg}.
Passo 7
Determinar a pressão absoluta final no vaso usando a equação dos gases ideais e depois a pressão manométrica (pressão acima da atmosférica).\n
Relembrando a lei dos gases ideais:
pV=nRT,
onde p é a pressão absoluta, V é o volume, n é o número total de mols, R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta.\n
Aqui:
Volume em litros (útil para usar R em \mathrm{L\cdot mmHg/(mol\cdot K)}):
V=10\\ \mathrm{m^{3}}=10{,}000\\ \mathrm{L}.
Constante dos gases em \mathrm{L\cdot mmHg/(mol\cdot K)}: podemos obter de \;R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)} e 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}, logo