Escreva a equação de Henderson-Hasselbalch para uma solução de ácido fórmico. Calcule o quociente \left[\mathrm{HCO}_{2}{ }^{-}\right] /\left[\mathrm{HCO}_{2} \mathrm{H}\right] em (b) \mathrm{pH}=3,745 ;

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) escrever a equação de Henderson–Hasselbalch para uma solução de ácido fórmico e (2) calcular o quociente \left[\mathrm{HCO}_{2}^{-}\right]/\left[\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}\right] quando \mathrm{pH}=3,745. Dados fornecidos explicitamente: \mathrm{pH}=3,745 e a espécie ácido/base conjugada é o ácido fórmico ( \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} / \mathrm{HCO}_{2}^{-}). Não foi dado no enunciado o valor de \mathrm{p}K_{a} do ácido fórmico, portanto usarei o valor tabulado usual à 25^\circ\mathrm{C}, indicado no Passo 4.

Passo 2

Vamos derivar a equação de Henderson–Hasselbalch passo a passo partindo da constante de acidez. Para o equilíbrio de dissociação do ácido genérico \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{A}^{-} temos a constante de acidez
K_a = \frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Agora aplicamos logaritmo decimal em ambos os lados e reorganizamos usando as definições de \mathrm{pH} e \mathrm{p}K_a. Definições importantes:
\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H}^{+}],\quad \mathrm{p}K_a = -\log K_a.
Tomando \log em K_a e substituindo:
\log K_a = \log[\mathrm{H}^{+}] + \log\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Multiplicando por -1 e usando as definições:
-\log[\mathrm{H}^{+}] = -\log K_a + \log\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]},
ou seja
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Essa é a equação de Henderson–Hasselbalch. Aqui cada símbolo significa: \mathrm{pH} é a acidez da solução; \mathrm{p}K_a é o log negativo da constante de dissociação do ácido; [\mathrm{A}^{-}] é a concentração da base conjugada; [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido não dissociado.

Passo 3

A partir da equação de Henderson–Hasselbalch isolamos o quociente que o enunciado pede:
\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]} = 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.
No nosso caso \mathrm{A}^{-}=\mathrm{HCO}_{2}^{-} e \mathrm{HA}=\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}, logo
\frac{[\mathrm{HCO}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}]} = 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.

Passo 4

Vou usar o valor tabulado de \mathrm{p}K_a do ácido fórmico à 25^\circ\mathrm{C}:
\mathrm{p}K_a(\text{ácido fórmico}) = 3,75.áó
(Esse é um valor padrão encontrado em tabelas; se sua prova der outro valor tabulado, basta substituir.)

Passo 5

Agora calculamos numericamente o quociente substituindo \mathrm{pH}=3,745 e \mathrm{p}K_a=3,75:
\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a = 3,745 - 3,75 = -0,005.
Portanto
\frac{[\mathrm{HCO}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}]} = 10^{-0,005}.
Para avaliar 10^{-0,005} podemos usar a relação 10^{x}=e^{x\ln 10}:
10^{-0,005} = e^{-0,005\ln 10}.
Sabendo que \ln 10 \approx 2,302585093 temos
-0,005\ln 10 \approx -0,011512925,
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10^{-0,005} \approx e^{-0,011512925} \approx 0,98854.

Passo 6

Interpretação: o quociente é ligeiramente menor que 1, o que significa que, a \mathrm{pH}=3,745 (uma pH um pouco abaixo do \mathrm{p}K_a), há uma pequena predominância da forma protonada \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} sobre a base conjugada \mathrm{HCO}_{2}^{-}. Isso faz sentido químico: quando \mathrm{pH}<\mathrm{p}K_a o ácido está em maior proporção.

Resposta

\displaystyle \frac{[\mathrm{HCO}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}]} \approx 0,9885

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