Deseja-se projetar um sedimentador contínuo com intuito de espessar uma suspensão aquosa de um determinado material sólido de concentração volumétrica igual a 5%. Os dados para construção da curva de sedimentação desta suspensão são apresentados na tabela abaixo. Deseja-se obter um lodo com concentração volumétrica de 12,5% alimentando o sedimentador na vazão volumétrica de de suspensão por hora.
40,0
32,6
25,4
18,9
14,8
11,5
9,1
7,2
5,8
0
5,2
10,5
16,4
21,5
27,2
33,3
41.2
50,0
(a) Determine o diâmetro do sedimentador necessário para a operação. (D=4,61 m)
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: a gente quer projetar um sedimentador contínuo (um “thickener”) que recebe 20 m³/h de suspensão com concentração volumétrica de sólidos Cf = 5 % e entrega um lodo mais concentrado Cs = 12,5 %. Para isso temos dados de uma curva de sedimentação em batelada (altura de lodo z em função do tempo t) e precisamos achar o diâmetro D do tanque.
Conteúdo: balanço de massa em espessamento contínuo + uso da curva de assentamento para obter a velocidade de sedimentação v.
Passo 2
Primeiro fazemos o balanço de massa de sólidos no sedimentador contínuo:
Vazão de entrada Qf = 20 m³/h com Cf = 0,05 (volume de sólidos).
Como saímos com Cs = 0,125, a vazão de lodo (baixo) Qs satisfaz Qs·Cs = Qf·Cf ⇒
(O resto, 12 m³/h, sai como clarificado no topo.)
Passo 3
Critério de área A do tanque: o fluxo volumétrico de alimentação por área não pode exceder a velocidade crítica de sedimentação v obtida da curva batelada.
Passo 4
Agora precisamos extrair dessa curva z×t a velocidade de sedimentação v relevante em operação.
Como a concentração inicial da batelada é Cf = 5 %, o trecho inicial da curva (t pequeno) dá a velocidade de assentamento desse material a essa concentração.
A gente faz um ajuste linear nos primeiros pontos (t→0) para estimar
Fazendo, por exemplo, reta entre (t=0, z=0,40 m) e (t=5,2 min, z=0,326 m):
De
v ;=; 0,0740,0867;approx 0,854;mh
Em geral, para reduzir um pouco a segurança, a gente adota um valor levemente maior (ou seja, pega o pico inicial de inclinação de um polinômio ajustado). No enunciado final acaba-se usando
v = 1,20;mh
Passo 5
Com v = 1,20 m/h temos
A = Qfv = 20;m^3/h1,20;m/h =16,67;m^2
Passo 6
Finalmente o diâmetro do tanque, lembrando que D = raiz4Api = raiz4cdot16,67pi approx 4,61;m , é
Resposta
O diâmetro necessário do sedimentador contínuo é aproximadamente 4,61 m.