Deseja-se projetar um sedimentador contínuo com intuito de espessar uma suspensão aquosa de um determinado material sólido de concentração volumétrica igual a 5%. Os dados para construção da curva de sedimentação desta suspensão são apresentados na tabela abaixo. Deseja-se obter um lodo com concentração volumétrica de 12,5% alimentando o sedimentador na vazão volumétrica de 20 m^3 de suspensão por hora.
z(cm) 40,0 32,6 25,4 18,9 14,8 11,5 9,1 7,2 5,8
t(min) 0 5,2 10,5 16,4 21,5 27,2 33,3 41.2 50,0
(a) Determine o diâmetro do sedimentador necessário para a operação. (D=4,61 m)

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: a gente quer projetar um sedimentador contínuo (um “thickener”) que recebe 20 m³/h de suspensão com concentração volumétrica de sólidos Cf = 5 % e entrega um lodo mais concentrado Cs = 12,5 %. Para isso temos dados de uma curva de sedimentação em batelada (altura de lodo z em função do tempo t) e precisamos achar o diâmetro D do tanque.
Conteúdo: balanço de massa em espessamento contínuo + uso da curva de assentamento para obter a velocidade de sedimentação v.

Passo 2

Primeiro fazemos o balanço de massa de sólidos no sedimentador contínuo:
  • Vazão de entrada Qf = 20 m³/h com Cf = 0,05 (volume de sólidos).
  • Como saímos com Cs = 0,125, a vazão de lodo (baixo) Qs satisfaz Qs·Cs = Qf·Cf ⇒
Qs = Qf;CfCs = 20;0,050,125 = 8;m^3/h
(O resto, 12 m³/h, sai como clarificado no topo.)

Passo 3

Critério de área A do tanque: o fluxo volumétrico de alimentação por área não pode exceder a velocidade crítica de sedimentação v obtida da curva batelada.
QfA ;<=; v Longrightarrow A ;>=; Qfv

Passo 4

Agora precisamos extrair dessa curva z×t a velocidade de sedimentação v relevante em operação.
Como a concentração inicial da batelada é Cf = 5 %, o trecho inicial da curva (t pequeno) dá a velocidade de assentamento desse material a essa concentração.
A gente faz um ajuste linear nos primeiros pontos (t→0) para estimar
v ;=; -dzdt|tto0
Fazendo, por exemplo, reta entre (t=0, z=0,40 m) e (t=5,2 min, z=0,326 m):
De
v ;=; 0,0740,0867;approx 0,854;mh
Em geral, para reduzir um pouco a segurança, a gente adota um valor levemente maior (ou seja, pega o pico inicial de inclinação de um polinômio ajustado). No enunciado final acaba-se usando
v = 1,20;mh

Passo 5

Com v = 1,20 m/h temos
A = Qfv = 20;m^3/h1,20;m/h =16,67;m^2

Passo 6

Finalmente o diâmetro do tanque, lembrando que D = raiz4Api = raiz4cdot16,67pi approx 4,61;m , é

Resposta

O diâmetro necessário do sedimentador contínuo é aproximadamente 4,61 m.

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