Deseja-se projetar um sedimentador contínuo com intuito de espessar uma suspensão aquosa de um determinado material sólido de concentração volumétrica igual a 5%. Os dados para construção da curva de sedimentação desta suspensão são apresentados na tabela abaixo. Deseja-se obter um lodo com concentração volumétrica de 12,5% alimentando o sedimentador na vazão volumétrica de 20 m^3 de suspensão por hora.
z(cm) 40,0 32,6 25,4 18,9 14,8 11,5 9,1 7,2 5,8
t(min) 0 5,2 10,5 16,4 21,5 27,2 33,3 41.2 50,0
(b) Determine a área de filtração necessária. (A=12,1 m²)

Passo 1

Então, o que a questão pede?
A gente tá projetando um sedimentador contínuo (um “thickener”) que recebe uma suspensão com concentração volumétrica de sólidos de 5 % e quer descarregar um lodo com concentração de 12,5 %. O caudal de alimentação é de 20 m³/h.
Conteúdo da matéria: balanço de massa em sedimentadores contínuos e velocidade de sedimentação dificultada (hindered settling).
O que vamos precisar:
  • Fazer o balanço de sólidos pra achar as vazões de lodo (underflow) e de clarificado (overflow).
  • Extrair da curva de sedimentação a velocidade de afundamento correspondente à concentração inicial de 5 %.
  • Garantir que a velocidade superficial de água no clarificado seja ≤ , daí tiramos a área .
A partir do próximo passo, partimos para a resolução de fato.

Passo 2

Balanço de massa de sólidos no sedimentador em regime estacionário:
QF;CF ;=;QU;CU
onde
  • QU = QF,CFCU = 20;0,050,125 = 20times0,4 = 8 m^3/h, é o caudal de alimentação,
  • QO = QF - QU = 20 - 8 = 12 m^3/h = 123600 m^3/s = 0,003333 m^3/s, é a fração volumétrica de sólidos na alimentação,
  • e são, respectivamente, o caudal e a concentração no lodo (underflow).
Resolvo para :
O clarificado sai então com vazão

Passo 3

Agora precisamos da velocidade de sedimentação dificultada vs approx 2,75times 10^-4 m/s na suspensão a 5 %.
Para isso, a gente “tange” a curva lá no início ( ) — é aquela velocidade com que a interface água/suspensão desce quando .
Extrapolando a inclinação inicial da curva (por exemplo, usando os primeiros pontos experimentais), obtém-se:
(Lembrando que em regime de hindered settling.)

Passo 4

Em um thickener contínuo, a condição pra não arrastar sólidos pro clarificado é:
vrm superficial,(água) = QOA ;<=; vsá
Logo, a área mínima é
A = QOvs = 0,003333 m^3/s2,75times 10^-4 m/s approx 12,1 m^2,

Resposta

A área necessária do sedimentador é
boxedA = 12,1;m^2,

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