Os seguintes dados abaixo foram retirados de um filtro laboratorial (A=0,0439 m^2) para a filtração a pressão constante (-De de uma suspensão de CaCO3 em água ( mu=8,937 cdot 10^-4 kg /(m s) ) na concentração de 23,5 kg / m^3 :
V(L) 0,49 1,00 1,50 2,00 2,49 3,00 3,51 4,00 4,50 5,01
t(s) 4,4 9,5 16,3 24,6 34,7 46,1 59,0 73,6 89,4 107,3
(a) Deseja-se filtrar a mesma suspensão em um filtro prensa de 20 quadros, com 0,873 m^2 de área efetiva por quadro, utilizando a mesma queda de pressão. Supondo as mesmas propriedades da torta e do meio filtrante, calcule o tempo necessário para extrair 3,37 m ^3 de filtrado. (265 s)

Passo 1

O exercício é sobre filtração a pressão constante de uma suspensão de CaCO₃ em água. Temos dados experimentais (V × t) num filtro laboratorial de área A = 0,0439 m², ΔP = 338 kN/m², viscosidade μ = 8,937·10⁻⁴ Pa·s e concentração c = 23,5 kg/m³.
Conteúdo: filtração a pressão constante, equação de Cake Filtration, determinação da resistência específica do bolo (α) e da resistência do meio filtrante (Rₘ).
O que precisamos:
  1. Ajustar os dados experimentais à forma linear da equação de filtração,
  2. Extrair α e Rₘ,
  3. Calcular o tempo t para filtrar V = 3,37 m³ num filtro prensa de 20 quadros (A_total = 20·0,873 m²), mesma ΔP e mesmas propriedades.

Passo 2

Teoria da filtração a pressão constante:
A equação básica relaciona o volume filtrado V e o tempo t assim:
t ;=; mu,alpha,c2,A^2,De
Se dividirmos ambos os lados por V, obtemos uma reta em função de V:
[
\frac{t}{V}

\underbrace{\frac{\mu,\alpha,c}{2,A^2,\Delta P}}{\displaystyle a};V
;+;
\underbrace{\frac{\mu,R_m}{A,\Delta P}}
{\displaystyle b}
]
Logo, traçando tV = underbracemu,alpha,c2,A^2,De versus , a inclinação é e o intercepto é .

Passo 3

Ajuste linear dos dados (convertendo volumes de L para m³):
  1. Convertemos V_L → V_m³ = V_L·10⁻³.
  2. Calculamos a ;=;l(t/Vr)2 - l(t/Vr)1V2 - V1 approx 2,75times10^6;s/m^6 em s·m⁻³.
  3. Usando dois pontos extremos (para simplificar a explicação), por exemplo V₁ = 0,49 L e V₂ = 5,01 L, achamos:
b ;=;(t/V)1 ;-; a,V1 approx 7,63times10^3;s/m^3

Passo 4

Com a = mu,alpha,c2,A^2,De e b = mu,RmA,De extraímos α e Rₘ:
  1. Da inclinação
  1. Do intercepto

Passo 5

Agora usamos os parâmetros no filtro prensa (A_total = 20·0,873 = 17,46 m²) e V = 3,37 m³:

[
t

\frac{\mu,\alpha,c}{2,A_{\rm tot}^2,\Delta P};V^2
;+;
\frac{\mu,R_m}{A_{\rm tot},\Delta P};V
]
Substituindo os valores numéricos dá cerca de 2,6×10² s.

Resposta

O tempo necessário para extrair 3,37 m³ de filtrado é aproximadamente 265 s.

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