Os seguintes dados abaixo foram retirados de um filtro laboratorial
para a filtração a pressão constante
de uma suspensão de
em água (
) na concentração de 23,5
:
|
0,49 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,49 | 3,00 | 3,51 | 4,00 | 4,50 | 5,01 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
4,4 | 9,5 | 16,3 | 24,6 | 34,7 | 46,1 | 59,0 | 73,6 | 89,4 | 107,3 |
(a) Deseja-se filtrar a mesma suspensão em um filtro prensa de 20 quadros, com 0,873
de área efetiva por quadro, utilizando a mesma queda de pressão. Supondo as mesmas propriedades da torta e do meio filtrante, calcule o tempo necessário para extrair 3,37 m
de filtrado. (265 s)
Passo 1
O exercício é sobre filtração a pressão constante de uma suspensão de CaCO₃ em água. Temos dados experimentais (V × t) num filtro laboratorial de área A = 0,0439 m², ΔP = 338 kN/m², viscosidade μ = 8,937·10⁻⁴ Pa·s e concentração c = 23,5 kg/m³.
Conteúdo: filtração a pressão constante, equação de Cake Filtration, determinação da resistência específica do bolo (α) e da resistência do meio filtrante (Rₘ).
O que precisamos:
Conteúdo: filtração a pressão constante, equação de Cake Filtration, determinação da resistência específica do bolo (α) e da resistência do meio filtrante (Rₘ).
O que precisamos:
- Ajustar os dados experimentais à forma linear da equação de filtração,
- Extrair α e Rₘ,
- Calcular o tempo t para filtrar V = 3,37 m³ num filtro prensa de 20 quadros (A_total = 20·0,873 m²), mesma ΔP e mesmas propriedades.
Passo 2
Teoria da filtração a pressão constante:
A equação básica relaciona o volume filtrado V e o tempo t assim:
Se dividirmos ambos os lados por V, obtemos uma reta em função de V:
[
\frac{t}{V}
\underbrace{\frac{\mu,\alpha,c}{2,A^2,\Delta P}}{\displaystyle a};V
;+;
\underbrace{\frac{\mu,R_m}{A,\Delta P}}{\displaystyle b}
]
;+;
\underbrace{\frac{\mu,R_m}{A,\Delta P}}{\displaystyle b}
]
Logo, traçando
versus
, a inclinação é
e o intercepto é
.
Passo 3
Ajuste linear dos dados (convertendo volumes de L para m³):
- Convertemos V_L → V_m³ = V_L·10⁻³.
- Calculamos
em s·m⁻³. - Usando dois pontos extremos (para simplificar a explicação), por exemplo V₁ = 0,49 L e V₂ = 5,01 L, achamos:
Passo 4
Com
e
extraímos α e Rₘ:
- Da inclinação
- Do intercepto
Passo 5
Agora usamos os parâmetros no filtro prensa (A_total = 20·0,873 = 17,46 m²) e V = 3,37 m³:
[
t
\frac{\mu,\alpha,c}{2,A_{\rm tot}^2,\Delta P};V^2
;+;
\frac{\mu,R_m}{A_{\rm tot},\Delta P};V
]
;+;
\frac{\mu,R_m}{A_{\rm tot},\Delta P};V
]
Substituindo os valores numéricos dá cerca de 2,6×10² s.
Resposta
O tempo necessário para extrair 3,37 m³ de filtrado é aproximadamente 265 s.