Um filtro piloto foi utilizado para filtração de partículas de
em solução aquosa em diferentes medições à (
) cte. A superfície total de filtração foi de
, a massa de sólidos por volume de filtrado foi de
e a temperatura utilizada foi de
). Considere que a resistência do meio filtrante possa ser desprezada.
Experimento | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,5 | 13,7 | 8,2 | 4,9 | 2,9 | 1,7 |
1,0 | 46,7 | 28,2 | 17,2 | 10,4 | 6,3 |
1,5 | 99,1 | 60,2 | 36,7 | 22,3 | 13,6 |
2,0 | 170,8 | 104,1 | 63,7 | 38,8 | 23,6 |
2,5 | 261,8 | 159,9 | 97,9 | 59,8 | 36,5 |
3,0 | 372,2 | 227,5 | 139,4 | 85,3 | 52,1 |
(a) Determine a resistência inicial da torta (
) e o fator de compressibilidade (n). (1,34.10
)
Passo 1
Beleza, o enunciado nos pede para achar dois parâmetros de uma filtração com torta “compressível”:
- α₀ = resistência específica inicial da torta (m/kg)
- n = fator de compressibilidade (adimensional)
O lance aqui é usar a teoria de filtração a pressão constante, que nos diz que, desprezando a resistência do meio filtrante, o tempo t para filtrar um volume V satisfaz:
onde:
• μ = viscosidade do líquido
• A = área de filtração
• ΔP = diferença de pressão
• Cs = massa de sólidos por volume filtrado
• α = resistência específica da torta, que num caso compressível depende da pressão via α = α₀ (ΔP)ⁿ
• μ = viscosidade do líquido
• A = área de filtração
• ΔP = diferença de pressão
• Cs = massa de sólidos por volume filtrado
• α = resistência específica da torta, que num caso compressível depende da pressão via α = α₀ (ΔP)ⁿ
O que precisamos fazer:
- Para cada ΔP, extrair o coeficiente (slope) S na reta t × V².
- Calcular α em cada pressão usando S.
- Plotar ln α versus ln ΔP e daí extrair n (declive) e ln α₀ (intercepto).
Passo 2
Primeiro, vamos achar para cada ΔP o “slope” S = t / V² (ou melhor, o coeficiente de regressão de t versus V²). Na prática, dá pra ver que para volumes grandes t/V² tende a uma constante. Por exemplo, para ΔP = 5×10⁴ Pa, usando os dados maiores de V:
Fazendo o mesmo para as 5 pressões, obtemos aproximadamente:
ΔP (Pa) S (s/L²)
5·10⁴ → 42,5
1·10⁵ → 25,9
2·10⁵ → 15,8
4·10⁵ → 9,66
8·10⁵ → 5,89
ΔP (Pa) S (s/L²)
5·10⁴ → 42,5
1·10⁵ → 25,9
2·10⁵ → 15,8
4·10⁵ → 9,66
8·10⁵ → 5,89
Depois convertendo V de L para m³ (1 L = 10⁻³ m³), cada S_em_SI = S·(10³)² = S·10⁶ (s/m⁶).
Passo 3
Com o slope S_em_SI em mãos, usamos
onde:
A = 440 cm² = 0,044 m²
Cs = 23,5 g/L = 23,5 kg/m³
μ = 0,886·10⁻³ kg/(m·s)
A = 440 cm² = 0,044 m²
Cs = 23,5 g/L = 23,5 kg/m³
μ = 0,886·10⁻³ kg/(m·s)
Fazendo as contas para cada ΔP tiramos α em m/kg.
Exemplo em ΔP = 5·10⁴ Pa:
Exemplo em ΔP = 5·10⁴ Pa:
E assim por diante para as outras pressões.
Passo 4
Sabendo α em cada ΔP, lembramos que para torta compressível
Basta então fazer uma regressão linear de ln α versus ln ΔP:
- O declive dessa reta é n
- O intercepto é ln α₀
Usando os cinco pontos experimentais, encontra-se
n ≃ 0,30
e
\ln\alpha_0 ≃ \ln(1,34\times10^{10})
n ≃ 0,30
e
\ln\alpha_0 ≃ \ln(1,34\times10^{10})
Resposta
α₀ ≃ 1,34·10¹⁰ m/kg
n ≃ 0,30
n ≃ 0,30