Deseja-se realizar um estudo sobre a relação entre o peso
e a quantidade de suco natural
que pode ser produzida de laranjas. A informação de uma amostra de laranjas obtida para este estudo é apresentada na tabela a seguir:
150
130
140
120
160
160
130
170
140
150
60
55
50
40
70
60
45
65
55
65
A partir dos quartis, verifique se há observações discrepantes (outliers) em alguma das variáveis.
|
|
150 | 130 | 140 | 120 | 160 | 160 | 130 | 170 | 140 | 150 |
|
|
60 | 55 | 50 | 40 | 70 | 60 | 45 | 65 | 55 | 65 |
Passo 1
O enunciado pede que, a partir dos quartis, verifiquemos se há observações discrepantes (outliers) em alguma das variáveis:
(peso em gramas) e
(suco em ml).
As informações fornecidas são:
As informações fornecidas são:
- Valores de
:
- Valores de
:
- Somas e somas de quadrados fornecidas (estão no enunciado):
O que se pede aqui é somente identificar outliers usando quartis e a regra do intervalo interquartílico (IQR). Não vamos usar as somas para calcular quartis — usaremos os próprios dados ordenados.
Passo 2
Explicando didaticamente a técnica que vamos usar (regra de Tukey, muito comum em provas):
-
Quartis:
é o primeiro quartil (mediana da metade inferior dos dados), é a mediana (mediana dos 50% centrais) e é o terceiro quartil (mediana da metade superior dos dados).
Para uma amostra compar (aqui ), dividimos os dados ordenados em duas metades com observações cada; é a mediana da metade inferior e é a mediana da metade superior. -
Intervalo interquartílico (IQR):
- Regras para detectar outliers (regra usual de Tukey):
Qualquer observação menor que o limite inferior ou maior que o limite superior é considerada outlier.
Agora aplicamos passo a passo para cada variável.
Passo 3
Análise da variável
.
- Ordeno os dados de
em ordem crescente:
- Como
(par), a mediana é a média entre a 5ª e a 6ª observação:
- Metade inferior (primeiras 5 observações):
A mediana dessa metade (terceiro valor) é
- Metade superior (últimas 5 observações):
A mediana dessa metade (terceiro valor) é
- Calculo do IQR:
- Limites para outliers:
- Verificação: todos os valores observados de
estão entre e . Comparando com os limites:
Logo não há observações de
menores que
nem maiores que
. Portanto NÃO há outliers em
.
Passo 4
Análise da variável
.
- Ordeno os dados de
em ordem crescente:
- Mediana
(média entre 5ª e 6ª observações):
- Metade inferior (primeiras 5 observações):
Mediana dessa metade (terceiro valor):
- Metade superior (últimas 5 observações):
Mediana dessa metade (terceiro valor):
- Calculo do IQR:
- Limites para outliers:
- Verificação: todos os valores observados de
estão entre e . Comparando com os limites:
Logo não há observações de
menores que
nem maiores que
. Portanto NÃO há outliers em
.
Passo 5
Resumo e interpretação curta (meio motivacional): fizemos passo a passo — ordenação, cálculo de
, IQR e limites — e nenhum valor ultrapassa os limites. Então, apesar de alguns valores parecerem mais altos (por exemplo
e
), segundo a regra do IQR eles não são considerados discrepantes. Ótimo trabalho — essa regra é a que você provavelmente verá na prova para detectar outliers com quartis.
Resposta
Não há observações discrepantes (outliers) em
nem em
.