Selecione duas amostras ao acaso, uma das idades das atrizes e outra das idades dos atores, e use o teste da soma dos postos para responder à pergunta do exercício 1 citada acima. Escreve as hipóteses nula e alternativa que está verificando, apresente e comente o resultado.
Passo 1
O que o enunciado pede: selecionar duas amostras ao acaso — uma das idades das atrizes e outra das idades dos atores — e aplicar o teste da soma dos postos (teste de Mann–Whitney) para responder à pergunta do exercício 1. Pedir também que eu escreva as hipóteses nula e alternativa, apresente e comente o resultado.
Informações dadas no enunciado que eu tenho aqui: apenas a solicitação acima.
Informações que faltam e que são necessárias para calcular o teste: as observações concretas — isto é, os valores das idades das atrizes e dos atores, ou pelo menos as duas amostras selecionadas. Como esses dados não foram fornecidos, não posso calcular o valor numérico do teste para o seu caso real. Vou, contudo, explicar passo a passo como fazer o teste na prova e mostrar um exemplo numérico ilustrativo (com dados fictícios) para você ver o procedimento completo e poder replicá‑lo com os seus dados.
Informações que faltam e que são necessárias para calcular o teste: as observações concretas — isto é, os valores das idades das atrizes e dos atores, ou pelo menos as duas amostras selecionadas. Como esses dados não foram fornecidos, não posso calcular o valor numérico do teste para o seu caso real. Vou, contudo, explicar passo a passo como fazer o teste na prova e mostrar um exemplo numérico ilustrativo (com dados fictícios) para você ver o procedimento completo e poder replicá‑lo com os seus dados.
Passo 2
Hipóteses do teste (forma usual, duas caudas):
Explicação curta: o teste da soma dos postos verifica se as duas amostras vêm da mesma distribuição contínua (com frequência usamos a interpretação de igualdade de medianas). Se você tiver uma hipótese direcional (por ex. atrizes são mais jovens), use alternativa unilateral.
Passo 3
Passo a passo prático para aplicar o teste quando os dados estiverem disponíveis (faça isso na prova, sem calculadora quando possível):
-
Reúna as duas amostras e anote os tamanhos: ) para atrizes e ) para atores.
-
Junte todas as observações em uma única lista e ordene em ordem crescente. A cada observação atribua sua posição (posto) na ordenação: o menor recebe posto
, o segundo posto , e assim por diante. -
Se houver empates (valores iguais), atribua a cada observação empatada a média dos postos que ocupariam. Ex.: se dois valores empatam nas posições 5 e 6, cada um recebe posto
. -
Some os postos que correspondem às observações do primeiro grupo (por ex. atrizes): chame de
. De forma análoga, some os postos do segundo grupo: . Note que . -
Calcule a estatística
. Uma fórmula prática é:
Use a menor entre
e
para consultas de tabelas exatas; para aproximação normal use
(ou
) conforme a conveniência.
- Para amostras grandes usa‑se a aproximação normal. Sob
,
Se houver empates, ajuste
com a correção de empates:
onde a soma é sobre cada grupo de empates e
é o número de observações no empate.
- Calcule o valor padronizado:
(pode aplicar correção de continuidade se desejar: substituir
por
conforme sinal).
- Obtenha o p‑valor a partir da distribuição normal padrão: p‑valor =
para teste bicaudal. Compare com (ex.: ). Rejeite se p‑valor .
Passo 4
Explicação das fórmulas e por que funcionam (aula curta, sem jargões):
-
A ideia do teste da soma dos postos é transformar dados em postos (ranks) que preservam ordem, sendo robusto contra não normalidade. Somando os postos do grupo A obtemos
; se as duas populações forem iguais em distribuição, esperamos que os postos se dispersem igualmente entre os grupos — portanto deve ficar perto de seu valor esperado dividido pelo fator correto, daí a fórmula para . -
A estatística
mede quantas vezes observações do primeiro grupo ficam abaixo (ou acima) das do segundo grupo: valores muito pequenos ou muito grandes de indicam diferenças entre grupos. -
As fórmulas de
e vêm da combinatória dos postos sob a hipótese de aleatoriedade completa (todas as permutações igualmente prováveis).
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (dados fictícios, siga este modelo com seus dados reais):
Suponha que eu selecionei (aleatoriamente) as seguintes amostras fictícias:
- idades das atrizes (
): - idades dos atores (
):
- Junto e ordeno todas as observações:
Os postos são
respectivamente.
- Somo os postos do grupo A (atrizes): postos de
são . Logo
- Calcula
:
E
- Esperança e desvio:
- Estatística
:
- p‑valor (teste bicaudal):
- Decisão com
: , então não rejeitamos .
Comentário do exemplo: com estes dados fictícios não há evidência de diferença nas distribuições (medianas) das idades entre atrizes e atores.
Passo 6
Interpretação prática e observações importantes (para a prova e para você ficar confiante):
-
Se rejeitarmos
: concluímos que existe evidência estatística de diferença entre as distribuições (ou medianas) das idades dos dois grupos. Em linguagem simples: “as idades dos grupos diferem”. -
Se não rejeitarmos
: concluímos que não há evidência suficiente, com o nível escolhido, de diferença entre as distribuições; isso não prova que são iguais, apenas que os dados não mostram diferença suficiente. -
Suposições do teste: amostras independentes; variável medida pelo menos em escala ordinal; para aproximação normal, amostras moderadamente grandes (regra empírica: ambos
maiores que 10 é confortável). Para amostras pequenas, use a tabela exata de Mann–Whitney ou o valor exato de . -
Se houver muitos empates (mesmas idades repetidas), usar a correção de empates no cálculo de
.
Passo 7
Conclusão e próximo passo prático para você: eu não consigo executar o teste para o seu caso real porque você não me forneceu as idades (as duas amostras). Use o procedimento acima com suas amostras reais: combine, rankeie, calcule
, calcule
, depois
, z e p‑valor; então compare com
. Se quiser, cole aqui as duas amostras (ou os valores escolhidos aleatoriamente) e eu aplico o teste com os cálculos completos.
Resposta
Não é possível realizar o teste para os seus dados porque as idades das atrizes e dos atores não foram fornecidas.