A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de estudar distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicadas de inúmeras formas na engenharia como na medida de distâncias entre estruturas. Também muito útil nesses casos é verificar as condições (paralelos perpendiculares) entre si. Deseja-se acoplar duas chapas metálicas e para isso deve-se avaliar se estas estão completamente paralelas entre si. Sabendo as equações dos planos nos quais as placas estão contidas são:
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
Sobre os dois planos, avalie as afirmações a seguir:
I. Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
II. Os planos serão perpendiculares.
III. Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 2 unidades de medida.
IV. Os planos são não coincidentes.
É correto apenas o que se afirma em:
Sobre os dois planos, avalie as afirmações a seguir:
I. Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
II. Os planos serão perpendiculares.
III. Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 2 unidades de medida.
IV. Os planos são não coincidentes.
Passo 1
O enunciado dá dois planos
O conteúdo é posições relativas de planos: vamos verificar se são paralelos ou perpendiculares, se coincidem e calcular a distância entre eles.
Passo 2
Extraímos os vetores normais
Observamos que
, logo os planos são paralelos (e não perpendiculares, pois o produto escalar não é zero).
Passo 3
Para ver se coincidem, dividimos a equação do PLANO 2 por
:
Comparando com o PLANO 1 (
), os termos constantes
e
são diferentes, portanto os planos são paralelos e distintos (não coincidentes).
Passo 4
Para calcular a distância entre dois planos paralelos
usa-se
Aqui
e
, e
. Logo
Passo 5
Comparando com as afirmativas:
I. São paralelos e a distância é maior que 1? 1{,}736 > 1 → verdade.
II. Serão perpendiculares? Não → falso.
III. São paralelos e a distância é maior que 2? 1{,}736 > 2 → falso.
IV. São não coincidentes? Sim → verdade.
I. São paralelos e a distância é maior que 1? 1{,}736 > 1 → verdade.
II. Serão perpendiculares? Não → falso.
III. São paralelos e a distância é maior que 2? 1{,}736 > 2 → falso.
IV. São não coincidentes? Sim → verdade.
Resposta
I e IV são corretas.