Uma fábrica de peças especifica em suas embalagens que a proporção de defeitos é de
. Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças e constata que 12 são defeituosas. Baseado nesses dados, em quantas amostras o cliente encontraria uma proporção de defeitos maior que o especificado pelo fabricante?
Passo 1
Então, o problema diz o seguinte: a fábrica garante que a taxa de peças defeituosas é de 4 %. O cliente pegou uma amostra de 200 peças e achou 12 defeituosas. A pergunta é: para que número de peças defeituosas em uma amostra de 200 ele encontraria uma proporção maior que 4 %?
Conteúdo: proporção amostral. Vamos usar a definição de proporção de defeitos na amostra e ver a partir de qual valor ela ultrapassa 4 %.
Conteúdo: proporção amostral. Vamos usar a definição de proporção de defeitos na amostra e ver a partir de qual valor ela ultrapassa 4 %.
Passo 2
Definindo as variáveis:
- p₀ = proporção esperada pela fábrica = 0{,}04
- n = tamanho da amostra = 200
- x = número de peças defeituosas na amostra
A proporção amostral é
.
Queremos.
Passo 3
Substituindo:
.
Multiplicando os dois lados por 200:
.
.
Multiplicando os dois lados por 200:
Passo 4
Como x é um número inteiro de peças, a menor quantidade que deixa
acima de 4 % é
.
Resposta
O cliente precisa encontrar pelo menos 9 peças defeituosas em uma amostra de 200 para que a proporção ultrapasse os 4 %.