Uma fábrica de peças especifica em suas embalagens que a proporção de defeitos é de 4%. Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças e constata que 12 são defeituosas. Baseado nesses dados, em quantas amostras o cliente encontraria uma proporção de defeitos maior que o especificado pelo fabricante?

Passo 1

Então, o problema diz o seguinte: a fábrica garante que a taxa de peças defeituosas é de 4 %. O cliente pegou uma amostra de 200 peças e achou 12 defeituosas. A pergunta é: para que número de peças defeituosas em uma amostra de 200 ele encontraria uma proporção maior que 4 %?
Conteúdo: proporção amostral. Vamos usar a definição de proporção de defeitos na amostra e ver a partir de qual valor ela ultrapassa 4 %.

Passo 2

Definindo as variáveis:
  • p₀ = proporção esperada pela fábrica = 0{,}04
  • n = tamanho da amostra = 200
  • x = número de peças defeituosas na amostra
    A proporção amostral é
    .
    Queremos .

Passo 3

Substituindo:
.
Multiplicando os dois lados por 200:
.
.

Passo 4

Como x é um número inteiro de peças, a menor quantidade que deixa acima de 4 % é
.

Resposta

O cliente precisa encontrar pelo menos 9 peças defeituosas em uma amostra de 200 para que a proporção ultrapasse os 4 %.

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