Considera-se a função de corrente dada a seguir:
Esta função representa um escoamento em torno de um canto de ângulo ? de valor constante. Usando as relações de Cauchy-Riemann, calcule o potencial de velocidade deste escoamento.
Esta função representa um escoamento em torno de um canto de ângulo ? de valor constante. Usando as relações de Cauchy-Riemann, calcule o potencial de velocidade deste escoamento.
Passo 1
O enunciado dá a função de corrente
e pede o potencial de velocidade . Vamos usar as relações de Cauchy–Riemann para o potencial complexo
e pede o potencial de velocidade
que impõem
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Pelas Cauchy–Riemann, temos
Passo 3
Integramos a primeira relação em
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Para determinar
, diferenciamos em
e igualamos a
:
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Substituindo em
, obtemos
Resposta
onde
é constante arbitrária.