Deseja-se separar por extraçåo acetona de uma soluçalo aquosa contendo 30 % desta empregando o benzeno como solvente. Calcule: b) a quantidade necessária de solvente para tratar 100 kg de alimentação de modo que a concentração de acetona no refinado não seja superior a 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para sepaar a acetona de uma solução aquosa que tem 30% dessa substância, usando benzeno como solvente. A gente precisa calcular quanto de benzeno é necessário para tratar 100 kg dessa solução, de modo que a concentração de acetona no produto final não passe de 5%. Vamos usar conceitos de extração líquido-líquido e a regra de equilíbrio para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A gente tem uma solução com 30% de acetona e quer reduzir isso para 5% usando benzeno. Isso significa que vamos adicionar benzeno, que vai absorver parte da acetona, diminuindo a concentração na fase aquosa.

Passo 3

Para resolver, vamos usar a regra de equilíbrio de distribução, que diz que:
CACB = K1
Onde:
  • $ C_A $ é a concentração de acetona na fase aquosa após extração.
  • $ C_B $ é a concentração de acetona na fase de benzeno.
  • $ K $ é a constante de distribuição, que depende das propriedades das substâncias e das fases.
Mas, como não temos $ K $, vamos simplificar usando balanço de massa.

Passo 4

Vamos considerar que:
  • Massa inicial de solução aquosa ($ m_{a,in} $) = 100 kg
  • Concentração inicial de acetona ($ C_{a,in} $) = 30% = 0,30
  • Concentração final de acetona na fase aquosa ($ C_{a,out} $) = 5% = 0,05
  • Massa de benzeno adicionada ($ m_b $) = ?
Primeiro, calculamos a massa de acetona inicial:
ma,in

Passo 5

Após a extração, a massa de acetona na fase aquosa será:
Massa de acetona na fase aquosa = ma,out times Ca,out
Mas $ m_{a,out} = m_{a,in} = 100 $ kg (a massa total da solução aquosa não muda significativamente com a adição de benzeno).
Então:
ma,out = ma,in = 100

Passo 6

A quantidade de acetona transferida para o benzeno é a diferença:
Massa de acetona transferida = 30 - 5 = 25 kg

Passo 7

Agora, para achar a massa de benzeno necessária, precisamos saber quanto acetona o benzeno pode absorver. Se conhecêssemos a solubilidade da acetona no benzeno, poderíamos calcular. Mas, como não temos esse dado, vamos supor que o benzeno pode dissolver uma quantidade $ S $ de acetona por kg de benzeno.
Então:
S
Sem o valor de $ S $, não podemos calcular numericamente. Mas, se por exemplo, $ S = 0,1 $ kg de acetona por kg de benzeno, então:
mb = Massa de acetona transferidaS

Passo 8

Como não temos o valor exato de solubilidade, a resposta final depende desse parâmetro. Você precisaria verificar na tabela de solubilidade ou no enunciado do exercício se esse dado foi fornecido.

Resposta

A quantidade necessária de benzeno para tratar 100 kg da solução é de 250 kg, assumindo que o benzeno pode dissolver 0,1 kg de acetona por kg de benzeno. Lembre-se de ajustar esse valor conforme a solubilidade real da acetona no benzeno fornecida.

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