Deseja-se separar a mistura bruta de um material em três frações: material grosso (retido numa peneira de 8 Mesh Tyler), fração intermediária (que passa pela peneira de 8 Mesh mas fica, retida sobre a peneira de 14 Mesh Tyler) e fração fina ( que passa pela peneira de 14 Mesh Tyler). As análises granulométricas da alimentação e das três frações: grossa, média e fina) são apresentadas na tabela abaixo. Admitindo que as análises sejam precisas, calcular:
b) a eficiência de cada peneira.
b) a eficiência de cada peneira.
Peneira | Alimentação | Percentagens retidas nas frações | ||
---|---|---|---|---|
Grossa | Média | Fina | ||
|
3,5 | 14,0 | - | - |
|
15,0 | 50,0 | 4,2 | - |
|
27,5 | 24,0 | 35,8 | - |
|
23,5 | 8,0 | 30,8 | 20,0 |
|
16,0 | 4,0 | 18,3 | 26,7 |
|
9,1 | - | 10,2 | 20,2 |
|
3,4 | - | 0,7 | 19,6 |
|
1,3 | - | - | 8,9 |
|
0,7 | - | - | 4,6 |
Passo 1
O exercício pede a “eficiência de cada peneira” num esquema de duas peneiras (8 Mesh e 14 Mesh Tyler) que separa uma mistura em três frações (grosso, médio, fino). O que cai na peneira de 8 passa depois pela de 14.
Conteúdo: separação por peneiramento e cálculo de eficiência (recovery) para sobre-e-subtamanho.
O que precisamos:
Conteúdo: separação por peneiramento e cálculo de eficiência (recovery) para sobre-e-subtamanho.
O que precisamos:
- Composição granulométrica da alimentação (percentual em cada malha).
- Composição de cada produto (fração grossa, média, fina) em função da malha.
- Fazer balanço de massa por malha para achar vazões de produto (α, β, γ).
- Calcular, para cada peneira, a eficiência sobretamanho e subtamanho, e tirar a média.
Passo 2
Primeiro vamos achar as vazões (em % da alimentação) de cada produto:
– α = % do material retido na peneira 8 (fração grossa)
– β = % do material retido na peneira 14 (fração média)
– γ = % do material que passa na 14 (fração fina)
Para isso montamos o balanço por malha: se α·14% é o que vem da malha 3/4 no grosso, tem de bater com o 3,5% que havia na alimentação daquela malha, etc.
– α = % do material retido na peneira 8 (fração grossa)
– β = % do material retido na peneira 14 (fração média)
– γ = % do material que passa na 14 (fração fina)
Para isso montamos o balanço por malha: se α·14% é o que vem da malha 3/4 no grosso, tem de bater com o 3,5% que havia na alimentação daquela malha, etc.
Usando o sistema
para cada faixa de malha i:
α·(composição grossa em i) + β·(composição média em i) + γ·(composição fina em i) = (alimentação em i)
e lembrando que α+β+γ=100%, resolve-se em:
α = 25,0%
β = 59,5%
γ = 15,5%
para cada faixa de malha i:
α·(composição grossa em i) + β·(composição média em i) + γ·(composição fina em i) = (alimentação em i)
e lembrando que α+β+γ=100%, resolve-se em:
α = 25,0%
β = 59,5%
γ = 15,5%
Passo 3
Definição de eficiência de peneira (separative efficiency):
– E_OS = (recuperação do sobretamanho) / (total sobretamanho na alimentação)
– E_US = (recuperação do subtamanho) / (total subtamanho na alimentação)
– E = (E_OS + E_US)/2
– E_OS = (recuperação do sobretamanho) / (total sobretamanho na alimentação)
– E_US = (recuperação do subtamanho) / (total subtamanho na alimentação)
– E = (E_OS + E_US)/2
Onde “sobretamanho” e “subtamanho” são em relação ao corte da peneira em questão.
Passo 4
Peneira de 8 Mesh:
O corte é 8 Mesh, então:
– Sobretamanho feed = % nas malhas 3/4 + 4/6 + 6/8 = 3,5 + 15,0 + 27,5 = 46,0%
– Subtamanho feed = resto = 54,0%
O corte é 8 Mesh, então:
– Sobretamanho feed = % nas malhas 3/4 + 4/6 + 6/8 = 3,5 + 15,0 + 27,5 = 46,0%
– Subtamanho feed = resto = 54,0%
Na prática, do sobretamanho só vem para α:
3/4 → α·14% = 25·0,14 = 3,5
4/6 → 25·0,50 = 12,5
6/8 → 25·0,24 = 6,0
Σ sobretamanho recuperado = 3,5 + 12,5 + 6,0 = 22,0
3/4 → α·14% = 25·0,14 = 3,5
4/6 → 25·0,50 = 12,5
6/8 → 25·0,24 = 6,0
Σ sobretamanho recuperado = 3,5 + 12,5 + 6,0 = 22,0
Então
E_OS(8M) = 22,0 / 46,0 = 0,478 = 47,8%
E_OS(8M) = 22,0 / 46,0 = 0,478 = 47,8%
Do subtamanho, parte escapou para o grosso (erro):
8/10 → 25·0,08 = 2,0
10/14 → 25·0,04 = 1,0
Total subtamanho retido (= erro) = 3,0 → subtamanho recuperado = 54,0 – 3,0 = 51,0
8/10 → 25·0,08 = 2,0
10/14 → 25·0,04 = 1,0
Total subtamanho retido (= erro) = 3,0 → subtamanho recuperado = 54,0 – 3,0 = 51,0
E_US(8M) = 51,0 / 54,0 = 0,944 = 94,4%
Logo a eficiência da 8 Mesh é
E(8M) = (47,8% + 94,4%) / 2 = 71,1%
E(8M) = (47,8% + 94,4%) / 2 = 71,1%
Passo 5
Peneira de 14 Mesh:
Alimentação para esta peneira é o que passa na 8M: 100 – 25,0 = 75,0%
Corte em 14 Mesh:
– Sobretamanho feed(14M) = tudo com diâmetro >14 Mesh que veio pra cá
= 4/6 perdido pela 8M (2,5) + 6/8 perdido (21,5) + 8/10 (21,5) + 10/14 (15,0) = 60,5
– Subtamanho feed(14M) = malhas <14 Mesh = 14/20 + 20/28 + 28/35 + 35/48 = 9,1+3,4+1,3+0,7 = 14,5
Alimentação para esta peneira é o que passa na 8M: 100 – 25,0 = 75,0%
Corte em 14 Mesh:
– Sobretamanho feed(14M) = tudo com diâmetro >14 Mesh que veio pra cá
= 4/6 perdido pela 8M (2,5) + 6/8 perdido (21,5) + 8/10 (21,5) + 10/14 (15,0) = 60,5
– Subtamanho feed(14M) = malhas <14 Mesh = 14/20 + 20/28 + 28/35 + 35/48 = 9,1+3,4+1,3+0,7 = 14,5
Na fração média (β=59,5%) temos:
Recuperação sobretamanho =
4/6:59,5·0,042 =2,5
6/8:59,5·0,358 =21,3
8/10:59,5·0,308 =18,3
10/14:59,5·0,183=10,9
Σ = 53,0
Recuperação sobretamanho =
4/6:59,5·0,042 =2,5
6/8:59,5·0,358 =21,3
8/10:59,5·0,308 =18,3
10/14:59,5·0,183=10,9
Σ = 53,0
E_OS(14M) = 53,0 / 60,5 = 0,876 = 87,6%
Recuperação subtamanho = passa pra fina:
sub feed – o que ficou errado na média
erro na média(14/20+20/28) = 59,5·(0,102+0,007) = 6,07 + 0,42 = 6,49
portanto recuperado = 14,5 – 6,49 = 8,01
sub feed – o que ficou errado na média
erro na média(14/20+20/28) = 59,5·(0,102+0,007) = 6,07 + 0,42 = 6,49
portanto recuperado = 14,5 – 6,49 = 8,01
E_US(14M) = 8,01 / 14,5 = 0,552 = 55,2%
E(14M) = (87,6% + 55,2%) / 2 = 71,4%
Resposta
Eficiência 8 Mesh ≃ 71,1%
Eficiência 14 Mesh ≃ 71,4%
Eficiência 14 Mesh ≃ 71,4%