Deseja-se separar a mistura bruta de um material em três frações: material grosso (retido numa peneira de 8 Mesh Tyler), fração intermediária (que passa pela peneira de 8 Mesh mas fica, retida sobre a peneira de 14 Mesh Tyler) e fração fina ( que passa pela peneira de 14 Mesh Tyler). As análises granulométricas da alimentação e das três frações: grossa, média e fina) são apresentadas na tabela abaixo. Admitindo que as análises sejam precisas, calcular:
b) a eficiência de cada peneira.
Peneira Alimentação Percentagens retidas nas frações
Grossa Média Fina
3 / 4 3,5 14,0 - -
4 / 6 15,0 50,0 4,2 -
6 / 8 27,5 24,0 35,8 -
8 / 10 23,5 8,0 30,8 20,0
10 / 14 16,0 4,0 18,3 26,7
14 / 20 9,1 - 10,2 20,2
20 / 28 3,4 - 0,7 19,6
28 / 35 1,3 - - 8,9
35 / 48 0,7 - - 4,6

Passo 1

O exercício pede a “eficiência de cada peneira” num esquema de duas peneiras (8 Mesh e 14 Mesh Tyler) que separa uma mistura em três frações (grosso, médio, fino). O que cai na peneira de 8 passa depois pela de 14.
Conteúdo: separação por peneiramento e cálculo de eficiência (recovery) para sobre-e-subtamanho.
O que precisamos:
  1. Composição granulométrica da alimentação (percentual em cada malha).
  2. Composição de cada produto (fração grossa, média, fina) em função da malha.
  3. Fazer balanço de massa por malha para achar vazões de produto (α, β, γ).
  4. Calcular, para cada peneira, a eficiência sobre­tamanho e sub­tamanho, e tirar a média.

Passo 2

Primeiro vamos achar as vazões (em % da alimentação) de cada produto:
– α = % do material retido na peneira 8 (fração grossa)
– β = % do material retido na peneira 14 (fração média)
– γ = % do material que passa na 14 (fração fina)
Para isso montamos o balanço por malha: se α·14% é o que vem da malha 3/4 no grosso, tem de bater com o 3,5% que havia na alimentação daquela malha, etc.
Usando o sistema
para cada faixa de malha i:
α·(composição grossa em i) + β·(composição média em i) + γ·(composição fina em i) = (alimentação em i)
e lembrando que α+β+γ=100%, resolve-se em:
α = 25,0%
β = 59,5%
γ = 15,5%

Passo 3

Definição de eficiência de peneira (separative efficiency):
– E_OS = (recuperação do sobre­tamanho) / (total sobre­tamanho na alimentação)
– E_US = (recuperação do sub­tamanho) / (total sub­tamanho na alimentação)
– E = (E_OS + E_US)/2
Onde “sobre­tamanho” e “sub­tamanho” são em relação ao corte da peneira em questão.

Passo 4

Peneira de 8 Mesh:
O corte é 8 Mesh, então:
– Sobre­tamanho feed = % nas malhas 3/4 + 4/6 + 6/8 = 3,5 + 15,0 + 27,5 = 46,0%
– Sub­tamanho feed = resto = 54,0%
Na prática, do sobre­tamanho só vem para α:
3/4 → α·14% = 25·0,14 = 3,5
4/6 → 25·0,50 = 12,5
6/8 → 25·0,24 = 6,0
Σ sobre­tamanho recuperado = 3,5 + 12,5 + 6,0 = 22,0
Então
E_OS(8M) = 22,0 / 46,0 = 0,478 = 47,8%
Do sub­tamanho, parte escapou para o grosso (erro):
8/10 → 25·0,08 = 2,0
10/14 → 25·0,04 = 1,0
Total sub­tamanho retido (= erro) = 3,0 → sub­tamanho recuperado = 54,0 – 3,0 = 51,0
E_US(8M) = 51,0 / 54,0 = 0,944 = 94,4%
Logo a eficiência da 8 Mesh é
E(8M) = (47,8% + 94,4%) / 2 = 71,1%

Passo 5

Peneira de 14 Mesh:
Alimentação para esta peneira é o que passa na 8M: 100 – 25,0 = 75,0%
Corte em 14 Mesh:
– Sobre­tamanho feed(14M) = tudo com diâmetro >14 Mesh que veio pra cá
= 4/6 perdido pela 8M (2,5) + 6/8 perdido (21,5) + 8/10 (21,5) + 10/14 (15,0) = 60,5
– Sub­tamanho feed(14M) = malhas <14 Mesh = 14/20 + 20/28 + 28/35 + 35/48 = 9,1+3,4+1,3+0,7 = 14,5
Na fração média (β=59,5%) temos:
Recuperação sobre­tamanho =
4/6:59,5·0,042 =2,5
6/8:59,5·0,358 =21,3
8/10:59,5·0,308 =18,3
10/14:59,5·0,183=10,9
Σ = 53,0
E_OS(14M) = 53,0 / 60,5 = 0,876 = 87,6%
Recuperação sub­tamanho = passa pra fina:
sub feed – o que ficou errado na média
erro na média(14/20+20/28) = 59,5·(0,102+0,007) = 6,07 + 0,42 = 6,49
portanto recuperado = 14,5 – 6,49 = 8,01
E_US(14M) = 8,01 / 14,5 = 0,552 = 55,2%
E(14M) = (87,6% + 55,2%) / 2 = 71,4%

Resposta

Eficiência 8 Mesh ≃ 71,1%
Eficiência 14 Mesh ≃ 71,4%

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