Vazão de filtrado (gal/min) 450 550
Rotação (rpm) 0,25 0,50
Ângulo de imersão 90^circ 90^circ
Diâmetro do cilindro (ft) 6 6
Densidade da suspensão (g / cm^3) 1,08 1,08
De (in Hg ) 18 18
Determinar a vazão de filtrado para um ângulo de imersão de 120^circ e 0,6 rpm.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um filtro onde, com Ângulo de imersão de 90° e ΔP, densidade e diâmetro fixos, mediram-se duas vazões:
  • 450 gal/min a 0,25 rpm
  • 550 gal/min a 0,50 rpm
Agora querem saber a vazão (em gal/min) quando o ângulo de imersão sobe pra 120° e a rotação pra 0,6 rpm.
O que vamos precisar:
  • Ajustar uma correlação tipo lei de potência entre vazão e rpm (Q ∝ Nᵃ).
  • Usar a proporção da área imersa (o arco de 120° vs. 90°).

Passo 2

Primeiro, definimos a lei de potência em 90°:
Q = C , N^a
onde
é a vazão (gal/min)
é a rotação (rpm)
e são constantes que vamos achar usando os dois pontos (450, 0,25) e (550, 0,50).

Passo 3

Para achar o expoente 450550 ;=;gl(0,250,50gr)^a ;;Longrightarrow;; a ;=;ln(450/550)ln(0,25/0,50) , dividimos as duas equações:
a ;=;ln(0,8182)ln(0,5) ;=;-0,2007-0,6931 approx 0,29
Calculando:

Passo 4

Agora achamos 450 = C times (0,25)^0,29 Longrightarrow C = 4500,25^0,29 approx 673,5 usando um dos pontos (por exemplo, , ):

Passo 5

Com Q90°,,0,6 = 673,5 times (0,6)^0,29 e (0,6)^0,29 = e^0,29ln(0,6) approx 0,862 ;;Longrightarrow;; Q90°,,0,6 approx 673,5 times 0,862 approx 580,9 definidos, calculamos a vazão prevista ainda para 90° mas em 0,6 rpm:

Passo 6

Finalmente, ajustamos para o ângulo de imersão de 120°. A vazão escala com a fração de arco imerso:
fator de área = 120°90° = 43 approx 1,333 á
Então:
Q120°,,0,6 = Q90°,,0,6 times 12090 = 580,9 times 1,333 approx 774,5

Resposta

A vazão de filtrado para ângulo de imersão de boxed775 gal/min e rpm é aproximadamente

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