Escreva e simplifique o balanço de energia para sistemas fechados para cada um dos seguintes processos, e estabeleça se os termos de trabalho e calor diferentes de zero são positivos ou negativos. Justifique sua resposta.
Considere o sistema, processo e o estado inicial apresentado no item a). Porém, o processo aconteceu de modo que o gás mantivesse sua temperatura constante (por meio da remoção de pesos sobre o êmbolo).
Considere o sistema, processo e o estado inicial apresentado no item a). Porém, o processo aconteceu de modo que o gás mantivesse sua temperatura constante (por meio da remoção de pesos sobre o êmbolo).
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva e simplifique o balanço de energia para um sistema fechado no processo descrito, e que eu determine o sinal (positivo/negativo) dos termos de calor e trabalho que forem diferentes de zero, justificando. As informações relevantes dadas pelo enunciado são:
- Sistema: um gás confinado por um êmbolo (sistema fechado: massa do gás constante).
- Processo: o êmbolo é liberado gradualmente pela remoção de pesos, o gás expande mantendo a temperatura constante (isotérmico).
- Estado inicial: é o apresentado no item (a) do enunciado original (não necessário aqui o valor numérico para formular o balanço).
- Pressuposições que vou usar (claras): desprezo variações de energia cinética e potencial do sistema (ΔKE ≈ 0, ΔPE ≈ 0). Além disso tomo o caso usual em termodinâmica que a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, de modo que, para processo isotérmico, ΔU = 0. (Se o gás não for ideal e U dependesse de outras variáveis, a conclusão ΔU = 0 teria de ser reavaliada.)
Passo 2
Escrevo o balanço de energia geral para sistema fechado (forma usual em termodinâmica):
onde:
-
é a variação total de energia do sistema; -
é o calor transferido para o sistema (sinal positivo se entra energia por calor); -
é o trabalho realizado PELO sistema (sinal positivo quando o sistema realiza trabalho sobre as vizinhanças).
Além disso:
com
variação de energia interna,
variação de energia cinética e
variação de energia potencial.
Explico a convenção de sinais: escolhi a convenção mais comum em livros de termodinâmica/engenharia que aparece na fórmula acima —
significa trabalho efetuado pelo sistema. Se alguém usar a convenção oposta (trabalho sobre o sistema positivo), basta trocar o sinal do termo
na relação final.
Passo 3
Aplicando as hipóteses do problema:
- desprezo
e , logo ; - processo isotérmico e gás ideal (ou substância cuja
depende apenas de ) ⇒ .
Portanto:
Dessa equação segue imediatamente:
Interpretação física: durante a expansão o gás realiza trabalho sobre o êmbolo (energia sai do gás sob forma de trabalho); para que a temperatura permaneça constante a energia interna não pode mudar, então deve entrar calor do ambiente para repor a energia gasta como trabalho. Logo o calor trocado é positivo (entra no sistema) e igual em magnitude ao trabalho realizado pelo sistema.
Passo 4
Agora escrevo a expressão do trabalho de fronteira (trabalho pressão–volume). Para um processo que seja quasi‑estático (remoção gradual de pesos torna o processo essencialmente reversível), o trabalho é
Para gás ideal em processo isotérmico e reversível temos
(com
número de mols,
constante dos gases e
temperatura absoluta constante). Substituindo:
Aqui as variáveis significam:
-
e : volumes inicial e final do gás; -
: temperatura absoluta (constante no processo); -
: número de mols do gás; -
: constante universal dos gases.
Se preferir usar massa
e constante específica
, a forma análoga é
.
Passo 5
Determinação dos sinais:
- Se o processo é expansão real (isto é, o êmbolo se eleva e
), então . Logo (o sistema realiza trabalho sobre o ambiente). - Pela relação simplificada
, segue que também — calor entra no sistema (do ambiente para o gás) para manter a temperatura constante. - Se fosse compressão (
), os sinais invertiam: (trabalho é feito sobre o sistema) e (calor sai do sistema).
Observação sobre irreversibilidades: removendo pesos gradualmente o processo é praticamente reversível; se os pesos fossem retirados de uma vez causando expansão violenta, o trabalho efetuado iria depender de
e o processo seria irreversível — ainda assim a lei da conservação de energia vale, mas não seria aplicável a expressão
sem mais hipóteses.
Passo 6
Resumo físico e motivacional (respira, você chega lá): o gás expandiu fazendo trabalho, e como a temperatura foi mantida constante por remoção controlada de pesos, a energia interna não mudou; portanto todo trabalho realizado pelo gás foi reposto por calor entrando no sistema. Assim o balanço fica simples e intuitivo: calor entra, trabalho sai, e têm a mesma magnitude.
Resposta
Para expansão (
):
(trabalho realizado pelo sistema) e
(calor entra no sistema).