Determinar a relação que existe entre a aceleração gravitacional e a altura de água existente acima de um orifício em um reservatório, para expressar a velocidade do escoamento permanente.
V=f(g ; h)
Ensaio 1 2 3
h(m) 0,5 1,5 2,5
V(m / s) 3,1 5,4 6,9

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem um orifício num reservatório e mediu a velocidade de saída da água V para três alturas h diferentes. Queremos descobrir qual a relação entre a aceleração da gravidade g e essa altura h para obter V como função de g e h:
Conteúdo: Torricelli (hidrodinâmica básica) e ajuste de dados.
O que vamos precisar:
  • A lei de Torricelli que diz que, teoricamente, V ∝ √h.
  • Um jeito de ajustar os dados experimentais para extrair g.

Passo 2

Teoria (lei de Torricelli)
Quando um fluido sai de um orifício sob uma coluna de altura h, a velocidade de escoamento em regime permanente vale, teoricamente,
V = raiz2,g,h,
Isso vem da conservação de energia (pressão ≃ atmosfera em cima e embaixo, energia potencial convertida em cinética).

Passo 3

Ajuste dos dados
  1. Calculemos √h para cada ensaio:
    • h₁=0,5 m → √h₁=√0,5≈0,707 m^½
    • h₂=1,5 m → √h₂=√1,5≈1,225 m^½
    • h₃=2,5 m → √h₃=√2,5≈1,581 m^½
  2. Agora, formamos a razão mᵢ = Vᵢ / √hᵢ, que, pela forma V=m·√h, deve ser constante:
    • m₁ = 3,1 / 0,707 ≈ 4,383
    • m₂ = 5,4 / 1,225 ≈ 4,408
    • m₃ = 6,9 / 1,581 ≈ 4,364
  3. Pegamos a média: m ≈ 4,383 + 4,408 + 4,3643 ≈ 4,385,

Passo 4

Determinação de g
Como teoricamente V = √(2 g h) = (√2g)·√h, então
m = raiz2,gLongrightarrow g = m^22,
Substituindo m = 4,385:
g ≈ (4,385)^22 = 19,232 ≈ 9,615;m/s^2,

Passo 5

Expressão final
Voltando à fórmula, agora com o valor de g extraído dos dados:
V = raiz2,(9,615),h Longrightarrow V = raiz19,23,h,

Resposta

A relação ajustada é
boxedV = raiz2,g,h com;g ≈ 9,615;m/s^2;Longrightarrow;V = raiz19,23,h,

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