Determinar a relação que existe entre a aceleração gravitacional e a altura de água existente acima de um orifício em um reservatório, para expressar a velocidade do escoamento permanente.
Ensaio | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
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0,5 | 1,5 | 2,5 |
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3,1 | 5,4 | 6,9 |
Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente tem um orifício num reservatório e mediu a velocidade de saída da água V para três alturas h diferentes. Queremos descobrir qual a relação entre a aceleração da gravidade g e essa altura h para obter V como função de g e h:
Conteúdo: Torricelli (hidrodinâmica básica) e ajuste de dados.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Torricelli (hidrodinâmica básica) e ajuste de dados.
O que vamos precisar:
- A lei de Torricelli que diz que, teoricamente, V ∝ √h.
- Um jeito de ajustar os dados experimentais para extrair g.
Passo 2
Teoria (lei de Torricelli)
Quando um fluido sai de um orifício sob uma coluna de altura h, a velocidade de escoamento em regime permanente vale, teoricamente,
Quando um fluido sai de um orifício sob uma coluna de altura h, a velocidade de escoamento em regime permanente vale, teoricamente,
Isso vem da conservação de energia (pressão ≃ atmosfera em cima e embaixo, energia potencial convertida em cinética).
Passo 3
Ajuste dos dados
- Calculemos √h para cada ensaio:
- h₁=0,5 m → √h₁=√0,5≈0,707 m^½
- h₂=1,5 m → √h₂=√1,5≈1,225 m^½
- h₃=2,5 m → √h₃=√2,5≈1,581 m^½
- Agora, formamos a razão mᵢ = Vᵢ / √hᵢ, que, pela forma V=m·√h, deve ser constante:
- m₁ = 3,1 / 0,707 ≈ 4,383
- m₂ = 5,4 / 1,225 ≈ 4,408
- m₃ = 6,9 / 1,581 ≈ 4,364
- Pegamos a média:
Passo 4
Determinação de g
Como teoricamente V = √(2 g h) = (√2g)·√h, então
Como teoricamente V = √(2 g h) = (√2g)·√h, então
Substituindo m = 4,385:
Passo 5
Expressão final
Voltando à fórmula, agora com o valor de g extraído dos dados:
Voltando à fórmula, agora com o valor de g extraído dos dados:
Resposta
A relação ajustada é