Deseja-se transportar uma vazão máxima de
entre dois reservatórios de água abertos para atmosfera, mediante a instalação de uma bomba KSB WKL 125 (rotor 320 mm 1750 RPM) em um sistema elevatório formado por uma adutora de ferro fundido novo (
) com
de comprimento e 200 mm de diâmetro. A diferença de níveis entre os reservatórios é constante e igual a 20 m . A bomba está posicionada 2 m acima do reservatório de captação. A pressão atmosférica local é 101.325 Pa e a pressão de vapor d’água é 2340 Pa .
Determine se a bomba selecionada é adequada para transportar a vazão desejada. Despreze perdas de carga localizadas e cargas cinéticas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a bomba selecionada é adequada para transportar a vazão desejada. Dados fornecidos:
O que precisamos obter para decidir se a bomba é adequada:
- A cabeça total que a bomba precisa fornecer para transportar
(altura manométrica total requerida). - O NPSH disponível (
) na sucção (para avaliar risco de cavitação). - Comparar estes valores com os dados da bomba (curva
e ). Observação: a curva da bomba e o não foram fornecidos no enunciado; porém podemos calcular a exigência do sistema (cabeça requerida e ) para que você compare com a ficha da bomba depois.
Passo 2
Vamos calcular a perda de carga por atrito na adutora usando a fórmula de Hazen–Williams (adequada para água em adutoras, e consistente com o dado
). A fórmula prática para perda de carga total em metros é:
onde
-
é a perda por atrito (m), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é a vazão (m^3/s), -
é o coeficiente Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno da tubulação (m).
Justificativa rápida: a fórmula de Hazen–Williams é uma expressão empírica que relaciona perda de carga com
e é muito usada em projetos de abastecimento de água; o enunciado forneceu o
, então é a escolha natural aqui.
Substituindo os valores:
Passo 3
Calcular passo a passo os termos da fórmula (vou mostrar as potências e arredondar para poucos algarismos significativos para manter contas “de prova” sem calculadora excessiva):
Calcule
:
Calcule
:
Calcule
:
Agora o denominador
:
Numerador
:
Finalmente:
Portanto a perda por atrito estimada na adutora é
Passo 4
Calcular a cabeça total (altura manométrica total) que a bomba precisa fornecer. Como os dois reservatórios são abertos à atmosfera e desprezamos perdas localizadas e cargas cinéticas, a bomba deve suprir:
onde
é a diferença de níveis entre superfícies livres dos reservatórios.
Substituindo:
Observação didática: a posição vertical da bomba (2 m acima da superfície de captação) não altera a cabeça total entre superfícies livres; ela entra na conta do NPSH disponível (sucção) e em perdas locais na linha de sucção, mas aqui as perdas na sucção foram desprezadas pelo enunciado.
Passo 5
Calcular o
(Net Positive Suction Head available) — isto é, a margem de pressão no ponto de sucção acima da pressão de vapor, medida em metros de coluna de água. Fórmula simplificada (sem perdas na sucção):
onde
-
é a pressão atmosférica (Pa), -
é a pressão de vapor da água (Pa), -
densidade da água (tomamos ), -
aceleração da gravidade (tomamos ), -
é a diferença de cota entre a superfície livre do reservatório de captação e a entrada da bomba (aqui , porque a bomba está 2 m acima da superfície).
Calcule a parte de pressões:
Somando a diferença de cota (negativa,
):
Interpretação: há aproximadamente
disponíveis na sucção. Em projeto, costuma-se exigir que
seja maior que o
da bomba (valor fornecido pelo fabricante) com uma margem de segurança (normalmente 1 a 3 m, dependendo da aplicação).
Passo 6
Conclusão sobre a adequação da bomba: para decidir se a bomba KSB WKL 125 (rotor 320 mm, 1750 rpm) é adequada, são necessárias duas informações da bomba que não foram fornecidas no enunciado:
- Curva característica
da bomba ou, pelo menos, a cabeça que a bomba fornece à vazão . A bomba será adequada em termos de vazão/cabeça se o ponto de operação do fabricante satisfizer
- Valor de
(requerido pelo fabricante) para a bomba àquela vazão/rotação. A bomba não sofrerá cavitação se
Sem a curva
e sem
não é possível afirmar categoricamente se a bomba é adequada. O que fiz até aqui foi calcular os requisitos do sistema que você deve comparar com a ficha técnica da bomba.
Sugestão prática: consulte a curva do modelo KSB WKL 125 à rotação de
e verifique:
- na vazão
a cabeça fornecida (deve ser ≥ ); - o
correspondente (deve ser ≤ menos margem de segurança, por ex. ≥1–3 m).
Força aí — com esses dois números da ficha da bomba você já fecha a decisão.
Resposta
Cabeça total requerida:
disponível:
Conclusão: não é possível afirmar se a bomba é adequada sem a curva e o valor de
da bomba; a bomba será adequada se
e
(com margem de segurança).
Conclusão: não é possível afirmar se a bomba é adequada sem a curva