Deseja-se transportar uma vazão máxima de 40 \mathrm{l} / \mathrm{s} entre dois reservatórios de água abertos para atmosfera, mediante a instalação de uma bomba KSB WKL 125 (rotor 320 mm 1750 RPM) em um sistema elevatório formado por uma adutora de ferro fundido novo ( \mathrm{C}=130 ) com 2,8 \mathrm{~km} de comprimento e 200 mm de diâmetro. A diferença de níveis entre os reservatórios é constante e igual a 20 m . A bomba está posicionada 2 m acima do reservatório de captação. A pressão atmosférica local é 101.325 Pa e a pressão de vapor d’água é 2340 Pa .
Determine se a bomba selecionada é adequada para transportar a vazão desejada. Despreze perdas de carga localizadas e cargas cinéticas.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a bomba selecionada é adequada para transportar a vazão desejada. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Vazão desejada: }Q=40\\ \mathrm{l/s}=0{,}04\\ \mathrm{m^3/s}\\\ &\text{Adutora: comprimento }L=2{,}8\\ \mathrm{km}=2800\\ \mathrm{m},\quad\text{diâmetro }D=200\\ \mathrm{mm}=0{,}2\\ \mathrm{m}\\\ &\text{Material: ferro fundido novo com }C=130\\ (\text{coeficiente Hazen–Williams})\\\ &\text{Diferença de níveis entre reservatórios: } \Delta z = 20\\ \mathrm{m}\\\ &\text{Posição da bomba: }2\\ \mathrm{m}\\ \text{acima do nível do reservatório de captação}\\\ &\text{Pressões: }p_{\mathrm{atm}}=101325\\ \mathrm{Pa},\quad p_{\mathrm{v}}=2340\\ \mathrm{Pa}\\\ &\text{Desprezar perdas localizadas e cargas cinéticas.}
O que precisamos obter para decidir se a bomba é adequada:
  • A cabeça total que a bomba precisa fornecer para transportar Q (altura manométrica total requerida).
  • O NPSH disponível ( \mathrm{NPSH_a}) na sucção (para avaliar risco de cavitação).
  • Comparar estes valores com os dados da bomba (curva H(Q) e \mathrm{NPSH_r}). Observação: a curva da bomba e o \mathrm{NPSH_r} não foram fornecidos no enunciado; porém podemos calcular a exigência do sistema (cabeça requerida e \mathrm{NPSH_a}) para que você compare com a ficha da bomba depois.

Passo 2

Vamos calcular a perda de carga por atrito na adutora usando a fórmula de Hazen–Williams (adequada para água em adutoras, e consistente com o dado C=130). A fórmula prática para perda de carga total em metros é:
h_f = 10{,}67\,\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}
onde
  • h_f é a perda por atrito (m),
  • L é o comprimento da tubulação (m),
  • Q é a vazão (m^3/s),
  • C é o coeficiente Hazen–Williams (adimensional),
  • D é o diâmetro interno da tubulação (m).
Justificativa rápida: a fórmula de Hazen–Williams é uma expressão empírica que relaciona perda de carga com Q^{1{,}852} e é muito usada em projetos de abastecimento de água; o enunciado forneceu o C, então é a escolha natural aqui.
Substituindo os valores:
Q=0{,}04\\ \mathrm{m^3/s},\quad L=2800\\ \mathrm{m},\quad C=130,\quad D=0{,}2\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular passo a passo os termos da fórmula (vou mostrar as potências e arredondar para poucos algarismos significativos para manter contas “de prova” sem calculadora excessiva):
Calcule Q^{1{,}852}:
Q^{1{,}852}=(0{,}04)^{1{,}852}\approx 0{,}00257.
Calcule C^{1{,}852}:
C^{1{,}852}=130^{1{,}852}\approx 8{,}22\times 10^{3}.
Calcule D^{4{,}87}:
D^{4{,}87}=(0{,}2)^{4{,}87}\approx 3{,}95\times 10^{-4}.
Agora o denominador C^{1{,}852}D^{4{,}87}:
C^{1{,}852}D^{4{,}87}\approx (8{,}22\times 10^{3})\cdot(3{,}95\times 10^{-4})\approx 3{,}24.
Numerador L\,Q^{1{,}852}:
L\,Q^{1{,}852}=2800\cdot 0{,}00257\approx 7{,}20.
Finalmente:
h_f = 10{,}67\frac{7{,}20}{3{,}24}\approx 10{,}67\cdot 2{,}22\approx 23{,}7\\ \mathrm{m}.
Portanto a perda por atrito estimada na adutora é \displaystyle h_f\approx 23{,}7\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a cabeça total (altura manométrica total) que a bomba precisa fornecer. Como os dois reservatórios são abertos à atmosfera e desprezamos perdas localizadas e cargas cinéticas, a bomba deve suprir:
H_{\text{req}}=\Delta z + h_f,
onde \Delta z é a diferença de níveis entre superfícies livres dos reservatórios.
Substituindo:
H_{\text{req}}=20{,}0\\ \mathrm{m} + 23{,}7\\ \mathrm{m}=43{,}7\\ \mathrm{m}.
Observação didática: a posição vertical da bomba (2 m acima da superfície de captação) não altera a cabeça total entre superfícies livres; ela entra na conta do NPSH disponível (sucção) e em perdas locais na linha de sucção, mas aqui as perdas na sucção foram desprezadas pelo enunciado.

Passo 5

Calcular o \mathrm{NPSH_a} (Net Positive Suction Head available) — isto é, a margem de pressão no ponto de sucção acima da pressão de vapor, medida em metros de coluna de água. Fórmula simplificada (sem perdas na sucção):
\mathrm{NPSH_a}=\frac{p_{\mathrm{atm}}-p_{\mathrm{v}}}{\rho g} + (z_{\text{superfície}}-z_{\text{bomba}})í
onde
  • p_{\mathrm{atm}} é a pressão atmosférica (Pa),
  • p_{\mathrm{v}} é a pressão de vapor da água (Pa),
  • \rho densidade da água (tomamos \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}),
  • g aceleração da gravidade (tomamos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}),
  • z_{\text{superfície}}-z_{\text{bomba}}í é a diferença de cota entre a superfície livre do reservatório de captação e a entrada da bomba (aqui -2\\ \mathrm{m}, porque a bomba está 2 m acima da superfície).
Calcule a parte de pressões:
\frac{p_{\mathrm{atm}}-p_{\mathrm{v}}}{\rho g}=\frac{101325-2340}{1000\cdot 9{,}81}=\frac{98985}{9810}\approx 10{,}09\\ \mathrm{m}.
Somando a diferença de cota (negativa, -2\\ \mathrm{m}):
\mathrm{NPSH_a}\approx 10{,}09 - 2{,}00 = 8{,}09\\ \mathrm{m}.
Interpretação: há aproximadamente \displaystyle \mathrm{NPSH_a}\approx 8{,}09\\ \mathrm{m} disponíveis na sucção. Em projeto, costuma-se exigir que \mathrm{NPSH_a} seja maior que o \mathrm{NPSH_r} da bomba (valor fornecido pelo fabricante) com uma margem de segurança (normalmente 1 a 3 m, dependendo da aplicação).

Passo 6

Conclusão sobre a adequação da bomba: para decidir se a bomba KSB WKL 125 (rotor 320 mm, 1750 rpm) é adequada, são necessárias duas informações da bomba que não foram fornecidas no enunciado:
  1. Curva característica H(Q) da bomba ou, pelo menos, a cabeça que a bomba fornece à vazão \,Q=0{,}04\\ \mathrm{m^3/s}\,. A bomba será adequada em termos de vazão/cabeça se o ponto de operação do fabricante satisfizer
H_{\text{bomba}}\big(Q=0{,}04\big)\ge H_{\text{req}}\approx 43{,}7\\ \mathrm{m}.
  1. Valor de \mathrm{NPSH_r} (requerido pelo fabricante) para a bomba àquela vazão/rotação. A bomba não sofrerá cavitação se
\mathrm{NPSH_a}\approx 8{,}09\\ \mathrm{m}\ge \mathrm{NPSH_r} + \text{(margem de segurança)}.ç
Sem a curva H(Q) e sem \mathrm{NPSH_r} não é possível afirmar categoricamente se a bomba é adequada. O que fiz até aqui foi calcular os requisitos do sistema que você deve comparar com a ficha técnica da bomba.
Sugestão prática: consulte a curva do modelo KSB WKL 125 à rotação de 1750\\ \mathrm{rpm} e verifique:
  • na vazão Q=40\\ \mathrm{l/s} a cabeça fornecida H_{\text{bomba}} (deve ser ≥ 43{,}7\\ \mathrm{m});
  • o \mathrm{NPSH_r} correspondente (deve ser ≤ 8{,}09\\ \mathrm{m} menos margem de segurança, por ex. ≥1–3 m).
Força aí — com esses dois números da ficha da bomba você já fecha a decisão.

Resposta

Cabeça total requerida: H_{\text{req}}\approx 43{,}7\\ \mathrm{m}.
\mathrm{NPSH_a} disponível: \mathrm{NPSH_a}\approx 8{,}09\\ \mathrm{m}.
Conclusão: não é possível afirmar se a bomba é adequada sem a curva H(Q) e o valor de \mathrm{NPSH_r} da bomba; a bomba será adequada se H_{\text{bomba}}(Q=0{,}04)\ge 43{,}7\\ \mathrm{m} e \mathrm{NPSH_r}\le 8{,}09\\ \mathrm{m} (com margem de segurança).

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