Se desejamos aumentar a eficiência de uma máquina de Carnot…
a. deve-se operar a máquina com um gás ideal, pois a eficiência da máquina de Carnot é maior nesse caso.
b. o aumento da eficiência é maior se aquecermos a fonte quente do que se resfriarmos ainda mais a fonte fria.
c. a eficiência aumenta mais rapidamente resfriando a fonte fria do que aquecendo a fonte quente.
d. precisamos reduzir as perdas por atrito e por condução de calor.
e. precisamos resfriar a fonte fria ou aquecer a fonte quente, mas a eficiência aumentará à mesma taxa em qualquer desses processos.
Passo 1
O enunciado pede que escolhamos qual das alternativas (a)–(e) está correta quando queremos aumentar a eficiência de uma máquina de Carnot.
Informações e itens dados no enunciado:
Informações e itens dados no enunciado:
- Alternativas (a) a (e) (textos conforme o enunciado).
- Não há números nem figura adicional fornecidos.
A pergunta é única: identificar a alternativa correta.
Passo 2
Apresentar a fórmula fundamental da eficiência de uma máquina de Carnot e explicar cada termo.
A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por
A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por
onde:
-
é a eficiência térmica (fração da energia térmica convertida em trabalho); -
é a temperatura da fonte quente, medida em kelvin ( ); -
é a temperatura da fonte fria, medida em kelvin ( ).
Observações importantes: a fórmula exige temperaturas em kelvin (não em °C) e mostra que a eficiência depende somente dessas duas temperaturas. Vou explicar por que essa dependência já responde parte das alternativas: comodepende apenas de e , a eficiência ideal de Carnot não depende do tipo de gás de trabalho nem de perdas dissipativas no modelo ideal (essas seriam irreversibilidades que tiram o ciclo da condição de Carnot reversível).
Passo 3
Verificar a alternativa (a) usando a fórmula.
(a) diz: “deve-se operar a máquina com um gás ideal, pois a eficiência da máquina de Carnot é maior nesse caso.”
Pela fórmula , não aparece nenhuma propriedade do fluido de trabalho — apenas as temperaturas. Portanto, para o ciclo de Carnot ideal a eficiência é independente do gás utilizado. Conclusão: a alternativa (a) é falsa.
(a) diz: “deve-se operar a máquina com um gás ideal, pois a eficiência da máquina de Carnot é maior nesse caso.”
Pela fórmula
Passo 4
Verificar a alternativa (d) sobre perdas por atrito e condução.
Uma máquina de Carnot é um ciclo ideal e reversível; a expressão corresponde ao máximo teórico alcançável por qualquer motor operando entre essas temperaturas. Perdas por atrito e por condução são irreversibilidades que afastam um motor real do ciclo de Carnot; reduzir essas perdas aumenta a eficiência de um motor real, mas não é uma maneira de aumentar a eficiência da “máquina de Carnot” ideal — esta já assume ausência de perdas. Portanto, como enunciado fala de “máquina de Carnot”, a alternativa (d) não é a resposta correta no sentido teórico pedido. (Em prática, para motores reais reduzir perdas ajuda, mas a pergunta foi sobre a máquina de Carnot.)
Uma máquina de Carnot é um ciclo ideal e reversível; a expressão
Passo 5
Comparar quantitativamente os efeitos de aumentar
versus diminuir
.
Vamos ver como a eficiência muda quando fazemos pequenas variações nas temperaturas. Considere pequenas variações e
. Aproximando por derivadas parciais:
Vamos ver como a eficiência muda quando fazemos pequenas variações nas temperaturas. Considere pequenas variações
Interpretação:
- Se aumentarmos a fonte quente em
, a variação aproximada da eficiência é
- Se resfriarmos a fonte fria em
(isto é, diminuirmos por um valor ), a variação é
ou seja, baixar
por
aumenta
aproximadamente em
.
Passo 6
Comparar as duas taxas para uma mesma magnitude de mudança de temperatura.
Se aplicarmos a mesma variação de magnitude (por exemplo, aumentar
em
ou diminuir
em
), as variações correspondentes da eficiência são aproximadamente
Se aplicarmos a mesma variação de magnitude
A razão entre elas é
Como sempre
, tem-se
. Portanto
: uma mesma mudança de temperatura produz um aumento de eficiência maior se resfriarmos a fonte fria do que se aquecermos a fonte quente.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (didático) para fixar a intuição.
Suponha e
. A eficiência inicial é
Suponha
Considere
.
- Aquecer a fonte quente:
dá
ganho
.
- Resfriar a fonte fria:
dá
ganho
. Note que o ganho ao resfriar
é maior (aprox. o dobro neste exemplo), confirmando o resultado analítico.
Passo 8
Concluir sobre as alternativas (b), (c) e (e).
- (b) afirma que o aumento da eficiência é maior se aquecermos a fonte quente do que se resfriarmos ainda mais a fonte fria — isto é contrário ao que encontramos, logo (b) é falsa.
- (c) afirma que “a eficiência aumenta mais rapidamente resfriando a fonte fria do que aquecendo a fonte quente” — isto coincide com a comparação feita e com o resultado analítico
, logo (c) é verdadeira. - (e) afirma que aquecer a fonte quente ou resfriar a fonte fria aumentariam a eficiência à mesma taxa — isso é falso porque as taxas são diferentes (veja derivadas).
Resposta
c