Se desejamos aumentar a eficiência de uma máquina de Carnot…
\square a. deve-se operar a máquina com um gás ideal, pois a eficiência da máquina de Carnot é maior nesse caso.
\square b. o aumento da eficiência é maior se aquecermos a fonte quente do que se resfriarmos ainda mais a fonte fria.
\square c. a eficiência aumenta mais rapidamente resfriando a fonte fria do que aquecendo a fonte quente.
\square d. precisamos reduzir as perdas por atrito e por condução de calor.
\square e. precisamos resfriar a fonte fria ou aquecer a fonte quente, mas a eficiência aumentará à mesma taxa em qualquer desses processos.

Passo 1

O enunciado pede que escolhamos qual das alternativas (a)–(e) está correta quando queremos aumentar a eficiência de uma máquina de Carnot.
Informações e itens dados no enunciado:
  • Alternativas (a) a (e) (textos conforme o enunciado).
  • Não há números nem figura adicional fornecidos.
    A pergunta é única: identificar a alternativa correta.

Passo 2

Apresentar a fórmula fundamental da eficiência de uma máquina de Carnot e explicar cada termo.
A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H},
onde:
  • \eta é a eficiência térmica (fração da energia térmica convertida em trabalho);
  • T_H é a temperatura da fonte quente, medida em kelvin ( \text{K});
  • T_C é a temperatura da fonte fria, medida em kelvin ( \text{K}).
    Observações importantes: a fórmula exige temperaturas em kelvin (não em °C) e mostra que a eficiência depende somente dessas duas temperaturas. Vou explicar por que essa dependência já responde parte das alternativas: como \eta depende apenas de T_H e T_C, a eficiência ideal de Carnot não depende do tipo de gás de trabalho nem de perdas dissipativas no modelo ideal (essas seriam irreversibilidades que tiram o ciclo da condição de Carnot reversível).

Passo 3

Verificar a alternativa (a) usando a fórmula.
(a) diz: “deve-se operar a máquina com um gás ideal, pois a eficiência da máquina de Carnot é maior nesse caso.”
Pela fórmula \eta = 1 - T_C/T_H, não aparece nenhuma propriedade do fluido de trabalho — apenas as temperaturas. Portanto, para o ciclo de Carnot ideal a eficiência é independente do gás utilizado. Conclusão: a alternativa (a) é falsa.

Passo 4

Verificar a alternativa (d) sobre perdas por atrito e condução.
Uma máquina de Carnot é um ciclo ideal e reversível; a expressão \eta = 1 - T_C/T_H corresponde ao máximo teórico alcançável por qualquer motor operando entre essas temperaturas. Perdas por atrito e por condução são irreversibilidades que afastam um motor real do ciclo de Carnot; reduzir essas perdas aumenta a eficiência de um motor real, mas não é uma maneira de aumentar a eficiência da “máquina de Carnot” ideal — esta já assume ausência de perdas. Portanto, como enunciado fala de “máquina de Carnot”, a alternativa (d) não é a resposta correta no sentido teórico pedido. (Em prática, para motores reais reduzir perdas ajuda, mas a pergunta foi sobre a máquina de Carnot.)

Passo 5

Comparar quantitativamente os efeitos de aumentar T_H versus diminuir T_C.
Vamos ver como a eficiência muda quando fazemos pequenas variações nas temperaturas. Considere pequenas variações \Delta T_H e \Delta T_C. Aproximando por derivadas parciais:
\frac{\partial \eta}{\partial T_H} = \frac{T_C}{T_H^2}, \qquad \frac{\partial \eta}{\partial T_C} = -\frac{1}{T_H}.
Interpretação:
  • Se aumentarmos a fonte quente em \Delta T_H>0, a variação aproximada da eficiência é
\Delta \eta_H \approx \frac{T_C}{T_H^2}\,\Delta T_H.
  • Se resfriarmos a fonte fria em \Delta T_C>0 (isto é, diminuirmos T_C por um valor \Delta T_C), a variação é
\Delta \eta_C \approx \left(-\frac{1}{T_H}\right)(-\Delta T_C)=\frac{1}{T_H}\,\Delta T_C,
ou seja, baixar T_C por \Delta T_C aumenta \eta aproximadamente em \dfrac{1}{T_H}\Delta T_C.

Passo 6

Comparar as duas taxas para uma mesma magnitude de mudança de temperatura.
Se aplicarmos a mesma variação de magnitude \Delta T (por exemplo, aumentar T_H em \Delta T ou diminuir T_C em \Delta T), as variações correspondentes da eficiência são aproximadamente
\Delta \eta_H \approx \frac{T_C}{T_H^2}\,\Delta T, \qquad \Delta \eta_C \approx \frac{1}{T_H}\,\Delta T.
A razão entre elas é
\frac{\Delta \eta_C}{\Delta \eta_H} \approx \frac{\dfrac{1}{T_H}}{\dfrac{T_C}{T_H^2}} = \frac{T_H}{T_C}.
Como sempre T_H > T_C, tem-se \dfrac{T_H}{T_C}>1. Portanto \Delta \eta_C > \Delta \eta_H: uma mesma mudança de temperatura produz um aumento de eficiência maior se resfriarmos a fonte fria do que se aquecermos a fonte quente.

Passo 7

Exemplo numérico rápido (didático) para fixar a intuição.
Suponha T_H=600\\ \text{K} e T_C=300\\ \text{K}. A eficiência inicial é
\eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5.
Considere \Delta T=10\\ \text{K}.
  • Aquecer a fonte quente: T_H=610\\ \text{K}
\eta' = 1 - \frac{300}{610} \approx 1 - 0{,}4918 = 0{,}5082,
ganho \approx 0{,}0082.
  • Resfriar a fonte fria: T_C=290\\ \text{K}
\eta'' = 1 - \frac{290}{600} = 1 - 0{,}4833 = 0{,}5167,
ganho \approx 0{,}0167. Note que o ganho ao resfriar T_C é maior (aprox. o dobro neste exemplo), confirmando o resultado analítico.

Passo 8

Concluir sobre as alternativas (b), (c) e (e).
  • (b) afirma que o aumento da eficiência é maior se aquecermos a fonte quente do que se resfriarmos ainda mais a fonte fria — isto é contrário ao que encontramos, logo (b) é falsa.
  • (c) afirma que “a eficiência aumenta mais rapidamente resfriando a fonte fria do que aquecendo a fonte quente” — isto coincide com a comparação feita e com o resultado analítico \dfrac{T_H}{T_C}>1, logo (c) é verdadeira.
  • (e) afirma que aquecer a fonte quente ou resfriar a fonte fria aumentariam a eficiência à mesma taxa — isso é falso porque as taxas são diferentes (veja derivadas).

Resposta

c

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