Um engenheiro dispõe de três reservatórios térmicos a temperaturas
e 300 K , e de duas máquinas térmicas: uma executando um ciclo de Otto, e a outra executando um ciclo de Carnot. Para construir a máquina mais eficiente possível usando esse conjunto de sistemas, o engenheiro deve:
a. conectar as duas máquinas simultaneamente aos reservatórios de temperaturas 300 K e 100 K .
b. conectar a máquina de Otto aos reservatórios a 300 K e a 200 K , e usar o calor rejeitado por ela para alimentar a máquina de Carnot operando entre 200 K e 100 K .
c. conectar a máquina de Carnot aos reservatórios a 300 Ke a 200 K , e usar o calor rejeitado por ela para alimentar a máquina de Otto operando entre 200 K e 100 K .
d. descartar a máquina de Otto, e conectar a máquina de Carnot entre os reservatórios a 300 K e a 100 K .
e. primeiro investigar a razão de compressão da máquina de Otto, pois o rendimento dessa máquina depende desse fator.
Passo 1
O enunciado apresenta três reservatórios térmicos com temperaturas de 300 K, 200 K e 100 K, e duas máquinas: uma de Carnot (reversível) e uma de Otto (não-reversível). A questão é: qual configuração dessas máquinas resulta na maior eficiência global possível?
Passo 2
Existe uma eficiência máxima para qualquer motor térmico operando entre duas temperaturas
(quente) e
(frio), dada pela eficiência de Carnot:
onde
é a fração do calor absorvido convertida em trabalho. Nenhum motor real pode superar essa eficiência.
Passo 3
Calculando a eficiência de Carnot diretamente entre 300 K e 100 K:
Um motor de Carnot operando entre essas temperaturas converte, no máximo,
(≈ 66,7%) do calor absorvido em trabalho.
Passo 4
A eficiência do ciclo de Otto depende da razão de compressão
e da razão de capacidades térmicas
, expressa por:
Independentemente de
, o rendimento do Otto não excede o de Carnot entre as mesmas temperaturas:
Na prática, o Otto é irreversível e tem rendimento menor.
Passo 5
Analisando a opção (b): Otto (300 K → 200 K) seguido de Carnot (200 K → 100 K). Seja
o rendimento do Otto. O calor rejeitado pelo Otto,
, é fornecido ao Carnot, cujo rendimento é
O rendimento total é
Usando
, o máximo possível é
A melhor performance possível da configuração (b) é
, igual ao Carnot direto, e na prática será menor. Logo, (b) não supera o Carnot direto.
Passo 6
Analisando a opção (c): Carnot (300 K → 200 K) seguido de Otto (200 K → 100 K). O Carnot tem rendimento
. O calor rejeitado vai para o Otto, cujo rendimento
satisfaz
O rendimento total é
Substituindo o máximo possível para
, obtemos o teto
De novo, o teto é
, e na prática será menor. Assim, (c) também não supera o Carnot direto.
Passo 7
Analisando a opção (a): conectar as duas máquinas simultaneamente entre 300 K e 100 K. A melhor fração do calor convertido em trabalho não excede a eficiência de Carnot,
. Usar exclusivamente o Carnot (ou dois Carnots reversíveis em paralelo) atinge esse teto, enquanto o Otto irreversível desperdiça exergia. Logo, (a) não é melhor que usar o Carnot diretamente.
Passo 8
Sobre a opção (e): o rendimento do Otto depende da razão de compressão
, mas mesmo escolhendo a melhor
, o Otto não ultrapassa o limite de Carnot. Investigar
não altera a escolha da configuração mais eficiente.
Passo 9
Conclusão: a melhor configuração é usar a máquina de Carnot entre os reservatórios de 300 K e 100 K, atingindo a eficiência máxima possível de
. As outras opções, com um Otto, só podem diminuir esse rendimento.
Resposta
(d)