Desejando conhecer o perfil de seus clientes, a empresa de turismo BRASILTUR levantou o número de viagens realizadas com a empresa em uma amostra de 40 de seus clientes. Os resultados obtidos revelaram que 7,5 % dos clientes realizaram menos de 3 viagens com a empresa; 15 % deles realizaram de 3 a 5 viagens (exclusivo); 60 % realizaram menos de 7 viagens; 30 % realizaram de 7 a 10 viagens e o restante entre 10 e 15 viagens com a empresa.
BÔNUS: - Comente sobre a variabilidade do número de viagens dos clientes Calcule a variância e o coeficiente variação.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma empresa fez uma pesquisa com 40 clientes e levantou percentagens de quantas viagens cada um fez em certos intervalos. A parada é de Estatística Descritiva – a gente vai usar distribuição de frequência agrupada, ponto médio de classes, média, variância e coeficiente de variação.
Para resolver a gente precisa:
  1. Transformar porcentagens em frequências absolutas (número de clientes em cada intervalo).
  2. Escolher o ponto médio de cada intervalo.
  3. Calcular a média usando .
  4. Calcular a variância com .
  5. Do desvio padrão e depois o coeficiente de variação .

Passo 2

Primeiro a gente monta a tabela:
Intervalo | % | Frequência | Ponto médio
[0,3[ | 7,5 | | 1,5
[3,5[ | 15 | | 4
[5,7[ | 37,5 | | 6
[7,10[ | 30 | | 8,5
[10,15[ | 10 | | 12,5
Confere: .

Passo 3

Agora a média:
bar x = sumi=1^5 fi xin =3cdot1.5 + 6cdot4 + 15cdot6 + 12cdot8.5 + 4cdot12.540 =270,540 =6,7625

Passo 4

Partindo pra variância:
sigma^2 =sum fi,(xi-bar x)^2n
a gente calcula cada sum fi(xi-bar x)^2 approx305,5071 Rightarrow sigma^2=305,507140approx7,6377 e multiplica por :
  • Para 1,5:
  • Para 4:
  • Para 6:
  • Para 8,5:
  • Para 12,5:
Somando tudo:

Passo 5

O desvio padrão é
sigma=raizsigma^2approxraiz7,6377approx2,764
E o coeficiente de variação
CV=sigmabar x =2,7646,7625approx0,4088;(40,9%)

Resposta

Variância viagens²
Coeficiente de variação .
Isso mostra que há uma dispersão relativamente alta em relação à média de cerca de 6,76 viagens: a quantidade de viagens varia bastante de cliente a cliente.

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