Desejando construir um modelo do sistema solar, Ana Carolina representou o Sol por meio de uma bola de futebol cujo raio é igual a 10 cm . Ela sabe que o raio do Sol vale, aproximadamente, 10^9 m.
a) Se o raio da Terra é cerca de 10^7 m, qual deve ser o raio da esfera que vai representá-la no modelo?
b) Considerando-se que a distância da Terra ao Sol é 10^11 m, a que distância da bola de futebol Ana Carolina deverá colocar a esfera que representa a Terra?

Passo 1

Beleza, aqui a gente vai brincar de “miniatura” do Sistema Solar. O conteúdo é escala e proporção: quando você tem um objeto real e faz um modelo em escala, tudo vira uma razão (proporção) igual.
O que temos:
  • No modelo, o Sol é uma bola de futebol de raio 10 cm.
  • No real, o Sol tem raio m.
  • Queremos saber:
    a) Qual o raio da Terra no mesmo modelo (raio real da Terra m)?
    b) A que distância a gente deve colocar essa “Terra” do Sol no modelo, se eles estão a m no real?

Passo 2

Primeiro a gente transforma o raio do Sol do modelo em metros e acha a escala:
Rrm Sol, modelo = 10 cm = 0,10 m e Rrm Sol, real = 10^9 m
A escala lambda = Rrm Sol, modeloRrm Sol, real = 0,1010^9 = 10^-1times 10^-9 = 10^-10 é
Rrm Terra, real = 10^7 m Longrightarrow Rrm Terra, modelo = Rrm Terra, realtimes lambda = 10^7times 10^-10 = 10^-3 m
Isso significa que cada medida real a gente multiplica por pra virar medida do modelo.
Agora, para o raio da Terra no modelo:

Passo 3

Para a distância Sol–Terra o esquema é o mesmo:
drm real = 10^11 m Longrightarrow drm modelo = drm realtimes lambda = 10^11times 10^-10 = 10^1 m = 10 m

Resposta

a) O raio da esfera-Terra fica m, isto é, 1 mm.
b) A distância até a “bola de futebol” (Sol) será m.

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