Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem (quando possível), conforme o caso:
-3 x{2}+y{2}-2 z^{2}-18 x-10 y-28 z-106=0
-3 x{2}+y{2}-2 z^{2}-18 x-10 y-28 z-106=0
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo de superfície quádricas definida por
e dizer ao longo de que eixo ela ocorre. Vamos usar completamento de quadrados e a forma padrão das quádricas.
Passo 2
Agrupamos os termos em
,
e
:
Passo 3
Completamos o quadrado em cada variável:
Substituindo na equação e somando constantes
, obtemos
Passo 4
Passamos para a forma padrão dividindo por
:
Passo 5
Como só o termo
aparece com sinal positivo e há duas variáveis com sinal negativo, a superfície é um hiperbolóide de duas folhas. O eixo de simetria é paralelo ao eixo
, passando pelo ponto central
.
Resposta
Hiperbolóide de duas folhas, com eixo paralelo ao eixo
e centro em
.