Desenhar no plano cartesiano as retas cujas equações são dadas a seguir:
y=2 x

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, no plano cartesiano, a reta cuja equação é dada por y=2x.
Informações que temos: a equação da reta é \,y=2x\,. Não há mais dados (escala ou figura), então usaremos uma escala unitária igual em ambos os eixos e escolhemos alguns pontos para traçar a reta.

Passo 2

Entendimento dos Fundamentos para o Desenho da Reta: O plano cartesiano possui dois eixos perpendiculares — o eixo horizontal x e o vertical y, com a origem em (0,0). Para desenhar uma reta, basta conhecer dois pontos distintos por onde ela passa. A equação de uma reta pode ser escrita como \,y=mx+b\,, onde m é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (intercepto em y). Na nossa equação \,y=2x\, temos m=2 e b=0. Isso significa que a reta passa pela origem e que, para cada aumento de 1 em x, y aumenta 2.

Passo 3

Determinação dos Pontos para o Traçado da Reta: Para traçar a reta com segurança, vamos calcular os interceptos e escolher pontos adicionais.
Intercepto em y: colocando x=0 em \,y=2x\, obtemos \,y=2\cdot 0=0\,. Logo, o ponto (0,0) é o intercepto em y.
Intercepto em x: colocando y=0 em \,y=2x\, obtemos 0=2x\Rightarrow x=0. Logo, o ponto (0,0) também é o intercepto em x. Ambos os cálculos confirmam que a reta passa pela origem.
Escolhendo valores inteiros de x fáceis de plotar, montamos a seguinte tabela de pontos:
\begin{array}{c|c} x & y=2x\\hline -2 & 2\cdot(-2)=-4\\\\ -1 & 2\cdot(-1)=-2\\\\ 0 & 2\cdot 0=0\\\\ 1 & 2\cdot 1=2\\\\ 2 & 2\cdot 2=4 \end{array}
Assim, temos os pontos (-2,-4),\,(-1,-2),\,(0,0),\,(1,2),\,(2,4).

Passo 4

Plotagem dos Pontos e Traçado da Reta:
Primeiro, desenhe dois eixos perpendiculares no plano cartesiano e marque a origem 0. Utilize a mesma escala em ambos os eixos (por exemplo: uma unidade = 1 cm).
Em seguida, marque no eixo x as posições -2,-1,0,1,2 e no eixo y as posições -4,-2,0,2,4.
Marque os pontos calculados na tabela: (-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4). Cada ponto é a interseção da coordenada x com a coordenada y.
Finalmente, una com uma régua quaisquer dois desses pontos (por exemplo (-1,-2) e (1,2)) e estenda a linha além dos pontos em ambas as direções, colocando setas nas extremidades para indicar que a reta continua. Verifique que os outros pontos da tabela ficam exatamente sobre essa linha — isso confirma que o traço está correto.

Passo 5

Verificação da Inclinação e Dica Rápida: Para checar a consistência, calcule a inclinação entre dois pontos quaisquer, por exemplo entre (0,0) e (1,2):
m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-0}{1-0}=2.
Isso bate com m=2 da equação, confirmando que a reta desenhada tem a inclinação correta.
Dica rápida para fazer isso na prova: se a reta é y=2x, basta marcar a origem (0,0) e usar o “subir 2, andar 1” — a partir da origem vá 1 para a direita e 2 para cima para obter (1,2); faça o mesmo em sentido negativo para pegar outro ponto, depois ligue com régua.

Resposta

A reta é y=2x, que passa pelos pontos (-2,-4),\,(-1,-2),\,(0,0),\,(1,2),\,(2,4).

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