Desenhar no plano cartesiano as retas cujas equações são dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar, no plano cartesiano, a reta cuja equação é dada por
.
Informações que temos: a equação da reta é . Não há mais dados (escala ou figura), então usaremos uma escala unitária igual em ambos os eixos e escolhemos alguns pontos para traçar a reta.
Informações que temos: a equação da reta é
Passo 2
Entendimento dos Fundamentos para o Desenho da Reta: O plano cartesiano possui dois eixos perpendiculares — o eixo horizontal
e o vertical
, com a origem em
. Para desenhar uma reta, basta conhecer dois pontos distintos por onde ela passa. A equação de uma reta pode ser escrita como
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto em
). Na nossa equação
temos
e
. Isso significa que a reta passa pela origem e que, para cada aumento de
em
,
aumenta
.
Passo 3
Determinação dos Pontos para o Traçado da Reta: Para traçar a reta com segurança, vamos calcular os interceptos e escolher pontos adicionais.
Intercepto em
: colocando
em
obtemos
. Logo, o ponto
é o intercepto em
.
Intercepto em
: colocando
em
obtemos
. Logo, o ponto
também é o intercepto em
. Ambos os cálculos confirmam que a reta passa pela origem.
Escolhendo valores inteiros de
fáceis de plotar, montamos a seguinte tabela de pontos:
Assim, temos os pontos
.
Passo 4
Plotagem dos Pontos e Traçado da Reta:
Primeiro, desenhe dois eixos perpendiculares no plano cartesiano e marque a origem
. Utilize a mesma escala em ambos os eixos (por exemplo: uma unidade = 1 cm).
Em seguida, marque no eixo
as posições
e no eixo
as posições
.
Marque os pontos calculados na tabela:
. Cada ponto é a interseção da coordenada
com a coordenada
.
Finalmente, una com uma régua quaisquer dois desses pontos (por exemplo
e
) e estenda a linha além dos pontos em ambas as direções, colocando setas nas extremidades para indicar que a reta continua. Verifique que os outros pontos da tabela ficam exatamente sobre essa linha — isso confirma que o traço está correto.
Passo 5
Verificação da Inclinação e Dica Rápida: Para checar a consistência, calcule a inclinação entre dois pontos quaisquer, por exemplo entre
e
:
Isso bate com
da equação, confirmando que a reta desenhada tem a inclinação correta.
Dica rápida para fazer isso na prova: se a reta é
, basta marcar a origem
e usar o “subir 2, andar 1” — a partir da origem vá 1 para a direita e 2 para cima para obter
; faça o mesmo em sentido negativo para pegar outro ponto, depois ligue com régua.
Resposta
A reta é
, que passa pelos pontos
.