Desenhe e calcule a área delimitada pelas equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e calcular a área delimitada pela curva
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo é cálculo de área por integral definida e vamos usar a definição de integral e a antiderivada de potências.
Passo 2
Primeiro, imaginamos o gráfico de
. Trata-se de uma curva que parte de
e cresce de forma suave. As retas
e
são linhas verticais que, junto com o eixo
(onde
), fecham a região sob essa curva, de
até
.
Para calcular a área dessa região, usamos a fórmula da integral definida que soma infinitas tirinhas verticais de base e altura
. Assim, a área é
Para calcular a área dessa região, usamos a fórmula da integral definida que soma infinitas tirinhas verticais de base
Passo 3
Agora vamos integrar. Note que
. A antiderivada de
é
Passo 4
Aplicando os limites de 0 a
, temos