Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e, dentro dessa célula, uma direção [12ī].

Passo 1

O enunciado pede para desenhar uma célula unitária ortorrômbica (um paralelepípedo de arestas mutuamente perpendiculares, de comprimentos a, b e c) e, dentro dela, representar a direção cristalográfica [12\bar1]. Vamos usar a convenção de que uma direção [hkl] corresponde ao vetor
\mathbf{v} = h\,\mathbf{a} + k\,\mathbf{b} + l\,\mathbf{c}
no sistema de eixos diretos da rede.

Passo 2

Escrevemos a direção [12\bar1] em termos de coordenadas no sistema (x,y,z) paralelo a (\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}):
[12\bar1]\;\longrightarrow\;\mathbf{v} = 1\cdot\mathbf{a} \;+\;2\cdot\mathbf{b}\;+\;(-1)\cdot\mathbf{c} \;\equiv\;(x,y,z)=(a,\,2b,\,-c).

Passo 3

Para desenhar o segmento desse vetor dentro da célula unitária, note que a ponta (a,2b,-c) fica “abaixo” da face z=0. Portanto, é mais didático traçar o trecho do vetor que cruza o volume da célula entre a face z=c (topo) e a face z=0 (base).
Definimos um parâmetro t\in[0,1] e a reta
\mathbf{r}(t) = (t\,a,\;2t\,b,\;c - t\,c).
Quando t=0, \mathbf{r}(0)=(0,0,c) (entrada na face superior).
Quando t=1, \mathbf{r}(1)=(a,2b,0) (saída na face inferior).

Passo 4

No esboço da célula ortorrômbica:
  1. Desenhe um paralelepípedo, com arestas de comprimentos a (eixo x), b (eixo y) e c (eixo z).
  2. Marque o ponto de partida \mathbf{P}_0=(0,0,c) no centro da face superior.
  3. Marque o ponto de chegada \mathbf{P}_1=(a,2b,0) sobre a face inferior, deslocado em a na direção x e 2b na direção y.
  4. Trace a seta \overrightarrow{\mathbf{P}_0\mathbf{P}_1}; esta é a representação dentro da célula do vetor [12\bar1].

Resposta

Dentro da célula ortorrômbica de arestas a, b, c, desenhe a seta que parte de (0,0,c) e vai até (a,2b,0). Essa seta representa a direção cristalográfica [12\bar1].

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