Das três redes de Bravais cúbicas, a cúbica de face centrada é a mais densa e cúbica simples é a menos densa. A estrutura do diamante é a menos densa do
que qualquer uma destas. Uma medida disso é que os números de coordenação são:
e diamante
. Outra é a seguinte: suponha que esferas sólidas idênticas sejam distribuídas pelo espaço de tal modo que seu centro fique nos pontos de cada uma destas quatro estruturas e esferas nos pontos vizinhos apenas toquem, sem se sobrepor. (Tal arranjo é denominado arranjo de empacotamento denso.) Admitindo-se que as esferas têm unidade de densidade, mostre que a densidade de um conjunto de esferas de empacotamento denso em cada uma das quatro estruturas (a “fração de empacotamento”) é:
FCC
0,74
BCC
0,68
SC
0,52
diamante
0,34
que qualquer uma destas. Uma medida disso é que os números de coordenação são:
FCC |
|
0,74 |
BCC |
|
0,68 |
SC |
|
0,52 |
diamante |
|
0,34 |
Passo 1
O enunciado pede a fração de empacotamento de esferas idênticas centradas nos pontos de quatro estruturas cristalinas (FCC, BCC, SC e diamante). A ideia é:
- Determinar a menor distância
entre centros de esferas que se tocam. - Calcular o raio
. - Contar quantas esferas efetivas há numa célula unitária.
- Calcular o volume total das esferas na célula e dividir pelo volume da célula
.
Passo 2
Para a rede cúbica de face centrada (FCC) a menor distância entre vizinhos é
Cada célula contém 4 esferas efetivas.
Logo
Passo 3
Para a rede cúbica de corpo centrado (BCC) a menor distância é do centro ao vértice:
Há 2 esferas por célula.
Logo
Passo 4
Para a rede cúbica simples (SC) a menor distância é a aresta:
Há 1 esfera por célula.
Logo
Passo 5
Na estrutura de diamante (rede FCC com base dupla) a menor distância entre átomos vizinhos é
Há 8 esferas por célula.
Logo
Resposta
FCC:
BCC:
SC:
diamante:
BCC:
SC:
diamante: