Encontrar a área da região limitada do plano
, delimitada pelas representações geométricas dos gráficos das seguintes funções abaixo:
, para
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pela parábola
, pelas retas verticais
e
e pelo eixo
. O conteúdo necessário é o cálculo de área sob curva usando integral definida.
Passo 2
Para calcular a área entre duas funções
e
no intervalo
, usamos
Aqui
é a fronteira superior e
é a fronteira inferior, com
e
.
Passo 3
Substituindo em
precisamos da antiderivada de
, que é
.
Passo 4
Avaliar nos limites:
Resposta
A área da região é
.