Desenhe o conjunto A dado e calcule a área.
A é o conjunto do plano limitado pelas retas x=1, x=4, y=0 e pelo gráfico de y=\sqrt{12}

Passo 1

O enunciado define A como o conjunto de pontos (x,y) tais que
  1. 1 \le x \le 4,
  2. 0 \le y \le \sqrt{12}.
    O conteúdo é cálculo de área de uma região do plano, que aqui é um retângulo, e podemos usar a fórmula da área de um retângulo ou uma integral de função constante.

Passo 2

Para desenhar A, marcamos no plano:
– as retas verticais x=1 e x=4,
– a reta horizontal y=0 (eixo x),
– a reta horizontal y=\sqrt{12}.
Isso forma um retângulo com vértices em (1,0), (4,0), (4,\sqrt{12}) e (1,\sqrt{12}).

Passo 3

Calculamos a base e a altura do retângulo:
– base =4-1=3,
– altura \sqrt{12}-0=\sqrt{12}=2\sqrt{3}.

Passo 4

Usando a fórmula da área do retângulo ou a integral de função constante, temos
A = \text{base}\times\text{altura} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}.

Resposta

A área de A é 6\sqrt{3}.

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