Desenhe o conjunto
dado e calcule a área.
é o conjunto de todos
tais que
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para desenhar essa região no plano e calcular sua área. O conteúdo é cálculo de área por integração, usando a diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para entender a forma de
, identifique as curvas que o limitam:
a função inferior é
a função inferior é
e a superior é
Elas se intersectam quando
Logo a região está entre a parábola com vértice em
e a reta
, para
.
Passo 3
Para calcular a área, usamos a fórmula
Passo 4
Agora, integramos:
Resposta
A área do conjunto
é
.