Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área. A é o conjunto do plano limitados pelos gráficos de y=2 x e y=x^2-x

Passo 1

No enunciado, temos que desenhar o conjunto A limitado pelos gráficos de y = 2x e y = x^2 - x e calcular sua área. O conteúdo é cálculo de área por integração entre curvas. Vamos precisar achar os pontos de interseção e expressar a área via integral definida.

Passo 2

Igualamos as funções para encontrar os pontos de interseção: 2x = x^2 - x leva a x(x-3)=0, logo x=0 e x=3. Isso dá os pontos (0,0) e (3,6). Para um valor-padrão, digamos x=1, temos 2cdot1=2 e 1^2-1=0, então 2x> x^2-x em [0,3]. Dessa forma, a reta é o limite superior e a parábola, o inferior.

Passo 3

A área do conjunto A é dada pela integral da diferença entre o limite superior e o inferior. Portanto,

Passo 4

A = integral0^3 l(2x - (x^2 - x)r),dx

Resposta

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