Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área. A é o conjunto do plano limitados pelos gráficos de
e
Passo 1
No enunciado, temos que desenhar o conjunto A limitado pelos gráficos de
e
e calcular sua área. O conteúdo é cálculo de área por integração entre curvas. Vamos precisar achar os pontos de interseção e expressar a área via integral definida.
Passo 2
Igualamos as funções para encontrar os pontos de interseção:
leva a
, logo
e
. Isso dá os pontos
e
. Para um valor-padrão, digamos
, temos
e
, então
em
. Dessa forma, a reta é o limite superior e a parábola, o inferior.
Passo 3
A área do conjunto A é dada pela integral da diferença entre o limite superior e o inferior. Portanto,