Esboce o gráfico da função
, sabendo que
Passo 1
Vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função
para todo número real
, sabendo que a derivada de
em relação a
é
e que
. Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente integração, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função
integrando a derivada
. A integral de
em relação a
é
e a integral de
é
. Então:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 3
Para achar o valor de
, usamos a condição inicial
. Substituindo
na expressão de
:
Passo 4
Agora que temos
, a função fica:
Para esboçar o gráfico dessa função, podemos identificar alguns pontos importantes:
- Interseção com o eixo y: Quando
, . - Interseção com o eixo x: Resolvendo
, temos e . - Vértice da parábola: A função é uma parábola com concavidade para cima. O vértice está no ponto onde
. Calculando para :
Resposta
A função é
. O gráfico é uma parábola que intercepta os eixos nos pontos
e
, com vértice em
e abre para cima.