Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área. A é o conjunto do plano limitados pela reta
e pelo gráfico de
com
.
Passo 1
O enunciado pede pra desenhar a região limitada pela reta
(eixo
) e pela parábola
no intervalo
, e depois calcular a área dessa região.
Passo 2
Primeiro a gente acha onde a parábola corta o eixo
: resolve
. Aplicando a fórmula de Bhaskara em
dá raízes
e
. Destas, no nosso intervalo só interessa
.
Isso mostra que entre e
a parábola fica acima do eixo
(
), e para
ela vai abaixo de zero, mas como a região é limitada por
só temos área pra
.
Isso mostra que entre
Passo 3
Para calcular a área, montamos a integral definida de
a
de
, pois é a “altura” da região em cada
.
Agora efetua a integral:
Agora efetua a integral:
Passo 4
Avalia em
e em
:
Passo 5
Logo, a área da região
é
.