\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{-2 n}{n+1}\right)^{5 n}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar o teste da raiz (ou, alternativamente, o teste da razão).
Passo 2
Seja
. Para aplicar o teste da raiz, calculamos
Como
, temos
Passo 3
O teste da raiz diz que se
então a série diverge. Aqui
, logo a série não converge.
Resposta
A série diverge.