Desenhe o conjunto de nível da função
dada por:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto de nível da função de duas variáveis, ou seja, as curvas onde a função assume valor constante. O conteúdo aqui é nível de uma função de duas variáveis e vamos precisar usar a definição de conjunto de nível, que é f(x,y)=c para algum c fixo.
Passo 2
Para obter a equação dessas curvas, igualamos f(x,y) a uma constante c qualquer:
e reescrevemos isolando os quadrados:
Passo 3
Essa é a equação de um círculo centrado na origem de raio
. Note que para existir solução precisamos ter
, logo
.
Passo 4
Para desenhar o conjunto de nível, escolhemos vários valores de
e traçamos círculos de raio
. Por exemplo:
- Para
: , só o ponto . - Para
: , círculo de raio 1. - Para
: , círculo de raio . - E assim por diante, gerando círculos concêntricos de raio crescente à medida que
diminui.
Resposta
O conjunto de nível f(x,y)=c é o círculo centrado em (0,0) dado por
, de raio
, para todo
.