Desenhe o conjunto de nível da função f dada por:
f(x, y)=-x^2-y^2+1

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o conjunto de nível da função de duas variáveis, ou seja, as curvas onde a função assume valor constante. O conteúdo aqui é nível de uma função de duas variáveis e vamos precisar usar a definição de conjunto de nível, que é f(x,y)=c para algum c fixo.

Passo 2

Para obter a equação dessas curvas, igualamos f(x,y) a uma constante c qualquer:
-x^2 - y^2 + 1 = c
e reescrevemos isolando os quadrados:
x^2 + y^2 = 1 - c

Passo 3

Essa é a equação de um círculo centrado na origem de raio r = raiz1 - c. Note que para existir solução precisamos ter 1 - c >= 0, logo c <= 1.

Passo 4

Para desenhar o conjunto de nível, escolhemos vários valores de c <= 1 e traçamos círculos de raio raiz1 - c. Por exemplo:
  • Para c = 1: x^2+y^2=0, só o ponto (0,0).
  • Para c = 0: x^2+y^2=1, círculo de raio 1.
  • Para c = -1: x^2+y^2=2, círculo de raio raiz2.
  • E assim por diante, gerando círculos concêntricos de raio crescente à medida que c diminui.

Resposta

O conjunto de nível f(x,y)=c é o círculo centrado em (0,0) dado por x^2+y^2=1-c, de raio raiz1-c, para todo c<=1.

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