Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função
dada por:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função f(x,y)=arcsen(2−x²−y²) e representar esse domínio graficamente. O conteúdo envolvido é entender que, para arcsen(u), o argumento u precisa estar entre −1 e 1. Vamos usar essa condição para determinar quais pares (x,y) são válidos.
Passo 2
Para que f(x,y) exista, o argumento de arcsen deve satisfazer
Agora separamos em duas desigualdades e resolvemos cada uma:
Da parte esquerda temos
Da parte direita temos
Passo 3
Combinando as duas condições, obtemos que o domínio é o conjunto de todos (x,y) tais que
Passo 4
Graficamente, isso corresponde a um anel circular centrado na origem, com raio interno 1 e raio externo √3, incluindo as fronteiras.
Resposta
O domínio é { (x,y) ∈ ℝ² : 1 ≤ x² + y² ≤ 3 }.