Desenhe o conjunto de nível da função
dada por:
.
Passo 1
Estamos com a função
e o objetivo é desenhar o conjunto de nível (isto é, o lugar geométrico de pontos onde
para uma constante
). Vamos usar conceitos de superfícies de nível e álgebra elementar.
Passo 2
Para um nível fixo
, escrevemos a condição
Para isolar
e assim chegamos a
Passo 3
Reconhecemos que
é a equação de uma esfera de raio
. Aqui temos
Passo 4
Logo o conjunto de nível
é uma esfera de centro na origem e raio
. Como
varia em
, obtemos uma família de esferas concêntricas de raios crescentes. Para desenhar, basta representar uma esfera com raio apropriado.
Resposta
O conjunto de nível de
para
é a esfera
, ou seja, esfera de centro na origem e raio
.