Desenhe o conjunto de nível da função f dada por:
f(x, y, z)=e^-(x^2+y^2+z^2).

Passo 1

Estamos com a função f(x,y,z)= e^-(x^2+y^2+z^2) e o objetivo é desenhar o conjunto de nível (isto é, o lugar geométrico de pontos onde f(x,y,z)=c para uma constante c). Vamos usar conceitos de superfícies de nível e álgebra elementar.

Passo 2

Para um nível fixo cin(0,1], escrevemos a condição
e^-(x^2+y^2+z^2)=c
Para isolar x^2+y^2+z^2, aplicamos logaritmo natural:
-(x^2+y^2+z^2)=ln c
e assim chegamos a
x^2+y^2+z^2=-ln c

Passo 3

Reconhecemos que x^2+y^2+z^2=R^2 é a equação de uma esfera de raio R. Aqui temos
R=raiz-ln c

Passo 4

Logo o conjunto de nível f(x,y,z)=c é uma esfera de centro na origem e raio raiz-ln c. Como c varia em (0,1], obtemos uma família de esferas concêntricas de raios crescentes. Para desenhar, basta representar uma esfera com raio apropriado.

Resposta

O conjunto de nível de f para f(x,y,z)=c é a esfera x^2+y^2+z^2=-ln c, ou seja, esfera de centro na origem e raio raiz-ln c.

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