Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função
dada por:
.
Passo 1
Temos a função
definida por
. O conteúdo envolvido é domínio de funções de várias variáveis com radical, e o que vamos precisar é garantir que o argumento da raiz seja não-negativo para que a função seja real.
Passo 2
Para que o valor dentro da raiz seja não-negativo, impomos
o que equivale a
Esse passo usa a propriedade de que
é real somente se
.
Passo 3
Portanto, o domínio
de
é o conjunto de todos os pontos
em
que satisfazem
Passo 4
Em termos geométricos, esse conjunto é a bola sólida (fechada) de raio 1 centrada na origem de
: inclui todos os pontos no interior da esfera de raio 1 e sua superfície.