Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função f dada por:
f(x, y, z)=raiz1-x^2-y^2-z^2.

Passo 1

Temos a função f:R^3toR definida por f(x,y,z)=raiz1-x^2-y^2-z^2. O conteúdo envolvido é domínio de funções de várias variáveis com radical, e o que vamos precisar é garantir que o argumento da raiz seja não-negativo para que a função seja real.

Passo 2

Para que o valor dentro da raiz seja não-negativo, impomos
1 - x^2 - y^2 - z^2 >= 0
o que equivale a
x^2 + y^2 + z^2 <= 1
Esse passo usa a propriedade de que raizA é real somente se A>=0.

Passo 3

Portanto, o domínio D de f é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R^3 que satisfazem
D = (x,y,z)inR^3 mid x^2 + y^2 + z^2 <= 1

Passo 4

Em termos geométricos, esse conjunto é a bola sólida (fechada) de raio 1 centrada na origem de R^3: inclui todos os pontos no interior da esfera de raio 1 e sua superfície.

Resposta

D = (x,y,z)inR^3 mid x^2 + y^2 + z^2 <= 1, ou seja, a bola fechada de raio 1 centrada na origem.

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