Desenhe o conjunto de nível da função
dada por:
.
Passo 1
Temos a função f:ℝ³→ℝ dada por f(x,y,z)=exp(−(x²+y²+z²)). O enunciado pede para desenhar o conjunto de nível f(x,y,z)=c, com c uma constante em (0,1]. O conteúdo envolve superfícies de nível de funções radiais em três variáveis.
Passo 2
Para achar o conjunto de nível, igualamos f(x,y,z) a c:
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, temos
Portanto
Passo 3
Essa é a equação de uma esfera de centro na origem e raio
$$
r = \sqrt{-\ln c}$$
Como c varia em (0,1], -ln c>0 e r é bem definido. Logo, os conjuntos de nível de f são esferas concêntricas de raios crescentes quando c diminui.
Como c varia em (0,1], -ln c>0 e r é bem definido. Logo, os conjuntos de nível de f são esferas concêntricas de raios crescentes quando c diminui.
Resposta
O conjunto de nível f(x,y,z)=c é a esfera centrada na origem de raio r=√(−ln c), formando uma família de esferas concêntricas em ℝ³.