Determine o vetor gradiente da função
dada por:
.
Passo 1
Estamos com a função
, e o objetivo é encontrar o vetor gradiente. O conteúdo envolvido aqui é derivadas parciais e a definição de gradiente de uma função de duas variáveis.
Passo 2
O vetor gradiente de
é formado pelas derivadas parciais de
em relação a
e
. Mais formalmente:
Passo 3
Para calcular
, derivamos
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
e, pela regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Logo temos:
Passo 4
Para calcular
, derivamos
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
e, pela regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Assim:
Passo 5
Por fim, juntamos essas derivadas parciais para escrever o vetor gradiente de
.
Resposta
[\nabla f(x,y)=\n]